a. Cho các số dương a,b,c,m,n,p thỏa mãn a+m=b+n=c+p=k Chứng minh rằng: an+bp+cm<k2 b. Tìm các giá trị của tham số a để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt: log3x2+a+a+1=0

Câu hỏi số 5937:

a. Cho các số dương a,b,c,m,n,p thỏa mãn a+m=b+n=c+p=k Chứng minh rằng: an+bp+cm<k² b. Tìm các giá trị của tham số a để phương trình sau có đúng 2 nghiệm phân biệt: log₃x²+a $\sqrt{log_{3}x^{^{8}}}$ +a+1=0

A. a<-1; a= $\frac{3-\sqrt{5}}{2}$

B. a<-3; a= $\frac{2-\sqrt{3}}{2}$

C. a= $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

D. a<-1; a= $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5937

Giải chi tiết

a. Ta có: k³=(a+m)(b+n)(c+p)=abc+mnp+abp+can+anp+bcm+bmp+cmn. Mặt khác k(an+bp+cm)=an(c+p)+bp(a+m)+cm(b+n)=abp+can+anp+bcm+cmn.

Vậy k³=abc+mnp+k(an+bp+cm)> k(an+bp+cm) <=> k²>an+bp+cm (đpcm)

b. Điều kiện log₃x⁸≥0 <=> |x|≥1

PT <=> log₃x²+2a $\sqrt{log_{3}x^{^{2}}}$ +a+1=0

Đặt $\sqrt{log_{3}x^{^{2}}}$ =t≥0. PT trở thành t²+2at+a+1=0 (1)

Nhận xét: Với mỗi t≥0, Phương trình $\sqrt{log_{3}x^{^{2}}}$ =1

<=> log₃x²= t²<=> x²= $3^{^{t^{2}}}$ <=> x_1,2± $\sqrt{3^{t^{2}}}$ tm x₁ ≠x₂. Suy ra phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (1) có đúng 1 nghiệm không âm.

- Nếu a+1=0 thì a=-1. PT (1) trở thành t²-2t=0 <=> $\begin{bmatrix} t=0\\t=2 \end{bmatrix}$ (loại)

- Nếu a ≠-1, khi đó t=0 không là nghiệm của (1). Để phương trình có đúng một nghiệm dương thì:

+TH1: PT (1) có hai nghiệm trái dấu <=> a+1a<-1

+ TH2: PT (1) có nghiệm kép dương

<=> $\left\{\begin{matrix} \Delta '=a^{2}-(a+1)=0\\t_{1}=t_{2}=-a \end{matrix}\right.$ <=> $\left\{\begin{matrix} a<0\\a^{2}-a-1=0 \end{matrix}\right.$

<=> a= $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

Đáp số: a<-1; a= $\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.