\(I = \int {\dfrac{{1 + \ln \left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}}}dx} \)

Câu hỏi số 593929:

Vận dụng

A. \(\dfrac{{1 + \ln \left| {x + 1} \right|}}{x} + \ln \left| x \right| + \ln \left| {x + 1} \right| + C.\)

B. \( - \dfrac{{1 + \ln \left| {x + 1} \right|}}{x} + \ln \left| x \right| - \ln \left| {x + 1} \right| + C.\)

C. \(\dfrac{{1 + \ln \left| {x + 1} \right|}}{x} + \ln \left| x \right| - \ln \left| {x + 1} \right| + C.\)

D. \(\dfrac{{1 + \ln \left| {x + 1} \right|}}{x} - \ln \left| x \right| + \ln \left| {x + 1} \right| + C.\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:593929

Giải chi tiết

\(I = \int {\dfrac{{1 + \ln \left( {x + 1} \right)}}{{{x^2}}}dx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}1 + \ln \left( {x + 1} \right) = u \Rightarrow \dfrac{1}{{x + 1}}dx = du\\\dfrac{1}{{{x^2}}}dx = dv \Rightarrow - \dfrac{1}{x} = v\end{array} \right.\)

\[\begin{array}{l} \Rightarrow I = - \dfrac{{1 + \ln \left( {x + 1} \right)}}{x} + \int {\dfrac{1}{{x\left( {x + 1} \right)}}dx} .\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{{1 + \ln \left( {x + 1} \right)}}{x} + \int {\left( {\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{{1 + \ln \left( {x + 1} \right)}}{x} + \ln \left| x \right| - \ln \left| {x + 1} \right| + C.\end{array}\]

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.