Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;-3), B(0;3;-1). Phương trình của mặt cầu đường kính AB

Câu hỏi số 594225:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2;-1;-3), B(0;3;-1). Phương trình của mặt cầu đường kính AB là:

A. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 6.\)

B. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 24.\)

C. \({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 24.\)

D. \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 6.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594225

Phương pháp giải

Tâm mặt cầu là trung điểm I của AB.

Tính bán kính R = \(\dfrac{{AB}}{2}\).

Mặt cầu tâm I(a;b;c), bán kính R có phương trình \({\left( {x - a} \right)^2} + {\left( {y - b} \right)^2} + {\left( {z - c} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

Ta có A(2;-1;-3), B(0;3;-1).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( { - 2;4;2} \right)\\ \Rightarrow \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( { - 2} \right)}^2} + {4^2} + {2^2}} = 2\sqrt 6 \end{array}\)

Gọi I là trung điểm của AB.

\( \Rightarrow IA = R = \dfrac{{AB}}{2} = \sqrt 6 \).

Mặt cầu (S) có \(\left\{ \begin{array}{l}I\left( {1;1; - 2} \right)\\R = \sqrt 6 \end{array} \right.\)

=> Phương trình mặt cầu (S) là: \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 6.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.