Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AC = 12cm,\,\,\angle B = {60^0}\). Hãy tính \(\angle C,\,\,AB,\,\,BC\) và

Câu hỏi số 594514:

Vận dụng

Cho tam giác ABC vuông tại A có \(AC = 12cm,\,\,\angle B = {60^0}\). Hãy tính \(\angle C,\,\,AB,\,\,BC\) và diện tích tam giác ABC.

A. \(\angle C = {45^0};AB = 3\sqrt 3 \,cm;BC = 6\sqrt 3 \,cm;{S_{\Delta ABC}} = 26\sqrt 3 \,c{m^2}\)

\(\angle C = {60^0};AB = 2\sqrt 3 \,cm;BC = 4\sqrt 3 \,cm;{S_{\Delta ABC}} = 12\sqrt 3 \,c{m^2}\)

C. \(\angle C = {60^0};AB = 3\sqrt 3 \,cm;BC = 6\sqrt 3 \,cm;{S_{\Delta ABC}} = 25\sqrt 3 \,c{m^2}\)

D. \(\angle C = {30^0};AB = 4\sqrt 3 \,cm;BC = 8\sqrt 3 \,cm;{S_{\Delta ABC}} = 24\sqrt 3 \,c{m^2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594514

Phương pháp giải

Vận dụng định lí tổng ba góc trong một tam giác suy ra góc C.

Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông, tính AB và BC

Giải chi tiết

Vì tam giác ABC vuông tại A nên \(\angle B + \angle C = {90^0}\) \( \Rightarrow \angle C = {90^0} - \angle B = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)

Ta có: \(AB = AC.\cot {60^0} = 12.\dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = 4\sqrt 3 \approx 6,9\,\,\left( {cm} \right)\)

\(\sin {60^0} = \dfrac{{AC}}{{BC}} \Rightarrow BC = \dfrac{{AC}}{{\sin {{60}^0}}} = \dfrac{{12}}{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}}} = 8\sqrt 3 \approx 13,9\,\,\left( {cm} \right)\)

Diện tích tam giác ABC là: \({S_{\Delta ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC = \dfrac{1}{2}.4\sqrt 3 .12 = 24\sqrt 3 \approx 41,6\,\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 & lộ trình Up 10! trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.