Xác định các điểm I, J, K, L biết: a) \(\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0

Câu hỏi số 594650:

Thông hiểu

Xác định các điểm I, J, K, L biết:

a) \(\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \).

b) \(\overrightarrow {JA} - \overrightarrow {JB} - 2\overrightarrow {JC} = \overrightarrow 0 \).

c) \(\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow {BC} \).

d) \(2\overrightarrow {LA} - \overrightarrow {LB} + 3\overrightarrow {LC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594650

Phương pháp giải

a) Tách và sử dụng quy tắc hiệu hai vectơ.

b) Sử dụng quy tắc hiệu.

c) Chuyển vế, sử dụng quy tắc hiệu. Sau đó chèn điểm và sử dụng quy tắc ba điểm.

d) Chèn điểm và sử dụng quy tắc ba điểm.

Giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {IA} - 2\overrightarrow {IB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {IA} - \overrightarrow {IB} = \overrightarrow {IB} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {IB} \end{array}\)

=> B là trung điểm của AI hay I đối xứng với A qua B.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {JA} - \overrightarrow {JB} - 2\overrightarrow {JC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {BA} = 2\overrightarrow {JC} \Leftrightarrow \overrightarrow {CJ} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} \end{array}\)

c) Ta có:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KC} = \overrightarrow {BC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KB} = \overrightarrow {BC} - \overrightarrow {KC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {KA} + \overrightarrow {KB} = \overrightarrow {BK} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {BA} + \overrightarrow {KB} + \overrightarrow {KB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {KB} = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} \end{array}\)

d) Ta có:

\(\begin{array}{l}2\overrightarrow {LA} - \overrightarrow {LB} + 3\overrightarrow {LC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow 2\overrightarrow {LA} - \left( {\overrightarrow {LA} + \overrightarrow {AB} } \right) + 3\left( {\overrightarrow {LA} + \overrightarrow {AC} } \right) = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {LA} - \overrightarrow {AB} + 3\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow 4\overrightarrow {LA} = 2\overrightarrow {AB} - 2\overrightarrow {AC} \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {LA} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {CB} \end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.