Cho tam giác \(ABC\). Các tia phân giác của góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I\). Kẻ \(ID \bot AB
Cho tam giác \(ABC\). Các tia phân giác của góc \(B\) và \(C\) cắt nhau ở \(I\). Kẻ \(ID \bot AB ;\,IE \bot AC\) với \(\left( {D \in AB;E \in AC} \right)\). Chứng minh rằng \(AD = AE\).
Quảng cáo
Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn, từ đó suy ra cặp góc tương ứng bằng nhau.
+ Kẻ \(HI \bot BC\)
+ Xét \(\Delta BID\) và \(\Delta BIH\), ta có:
\(\angle BDI = \angle BHI = 90^\circ \)
\(\angle IBD = \angle IBH\)( \(IB\) là phân giác của \(\angle B\))
\(IB\) là cạnh chung
Nên \(\Delta BID{\rm{ }} = \Delta BIH\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \(ID = IH\;\) (hai cạnh tương ứng) \(\left( 1 \right)\)
+ Xét \(\Delta CIE\) và \(\Delta CIH\), ta có:
\(\angle CEI = \angle CHI = 90^\circ \)
\(\angle ICE = \angle ICH\)( \(IC\) là phân giác của \(\angle C\))
\(IC\) chung
Do đó \(\Delta CIE{\rm{ }} = \Delta CIH\) (cạnh huyền – góc nhọn)
Suy ra \(IE{\rm{ }} = {\rm{ }}IH\)(hai cạnh tương ứng) \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\)và \(\left( 2 \right)\)suy ra \(ID = IE.\)
+ Xét \(\Delta IAD\) và \(\Delta IAE\) ta có:
\(\angle ADI = \angle AEI = 90^\circ \)
\(ID = IE\)(chứng minh trên)
\(IA\) là cạnh chung
Do đó \(\Delta IAD{\rm{ }} = \Delta IAE\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông)
Suy ra \(AD = AE\) (hai cạnh tương ứng)
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
