Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\) và các điểm \(M\) thuộc cạnh \(AC\), \(H\)

Câu hỏi số 594888:

Vận dụng

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại A \(\left( {AB < AC} \right)\) và các điểm \(M\) thuộc cạnh \(AC\), \(H\) thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(MH \bot BC\) và \(MH = HB\). Chứng minh rằng \(AH\) là tia phân giác của góc \(A\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:594888

Phương pháp giải

+ Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn, từ đó suy ra cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

+ Tia phân giác tạo thành 2 góc bằng nhau.

Giải chi tiết

+ Kẻ \(HD \bot AB\,\,\left( {D \in AB} \right)\) và \(HE \bot AC\,\,\left( {E \in AC} \right)\)

+ Xét \(\Delta DBH\) và \(\Delta EMH\) có:

\(\angle HDB = \angle HEM = 90^\circ \)

\(HB = HM\)(gt)

\(\angle HBD = \angle HME\) (cùng phụ \(\angle ACB\))

\( \Rightarrow \Delta DBH = \Delta EMH\)(cạnh huyền - góc nhọn)

\( \Rightarrow HE = HD\) (hai cạnh tương ứng)

+ Xét \(\Delta DAH\) và \(\Delta EAH\) có :

\(\angle HDA = \angle HEA = 90^\circ \)

\(HD = HE\)(chứng minh trên)

\(AH\) là cạnh chung

\( \Rightarrow \Delta DAH = \Delta EAH\) (cạnh huyền - cạnh góc vuông)

\( \Rightarrow \angle DAH = \angle EAH\) (hai góc tương ứng)

Vậy \(AH\) là tia phân giác của góc \(\angle BAC\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link