Cho \(\int\limits_{16}^{55} {\dfrac{{dx}}{{x\sqrt {x + 9} }}} = a\ln 2 + b\ln 5 + c\ln 11\), với a, b, c là

Câu hỏi số 595223:

Vận dụng

Cho \(\int\limits_{16}^{55} {\dfrac{{dx}}{{x\sqrt {x + 9} }}} = a\ln 2 + b\ln 5 + c\ln 11\), với a, b, c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a + b = 3c.

B. a – b = -3c.

C. a – b = -c.

D. a + b = c.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595223

Phương pháp giải

Đặt \(\sqrt {x + 9} = t\).

Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {x + 9} = t\) \( \Rightarrow x + 9 = {t^2}\)

Vi phân: dx = 2tdt.

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 16 \Rightarrow t = 5\\x = 55 \Rightarrow t = 8\end{array} \right.\).

Thay:

\(\begin{array}{l}\int\limits_5^8 {\dfrac{{2tdt}}{{\left( {{t^2} - 9} \right)t}}} = 2\int\limits_5^8 {\dfrac{1}{{{t^2} - 9}}} = \dfrac{2}{6}\int\limits_5^8 {\left( {\dfrac{1}{{t - 3}} - \dfrac{1}{{t + 3}}} \right)dt} \\ = \dfrac{1}{3}\left. {\left( {\ln \left| {t - 3} \right| - \ln \left| {t + 3} \right|} \right)} \right|_5^8 = \dfrac{1}{3}\left( {\ln 5 - \ln 11} \right) - \dfrac{1}{3}\left( {\ln 2 - \ln 8} \right)\\ = \dfrac{1}{3}\left( {\ln 5 - \ln 11 - \ln 2 + \ln 8} \right) = \dfrac{1}{3}\left( {\ln 5 - \ln 11 - \ln 2 + 3\ln 2} \right)\\ = \dfrac{1}{3}\left( {2\ln 2 + \ln 5 - \ln 11} \right) = \dfrac{2}{3}\ln 2 + \dfrac{1}{3}\ln 5 - \dfrac{1}{3}\ln 11\\ \Rightarrow a = \dfrac{2}{3},\,\,b = \dfrac{1}{3},\,\,c = - \dfrac{1}{3}\\ \Rightarrow a - b = - c\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.