Tìm \(x,y\) biết: a) \(\dfrac{{3 + 2y}}{9} = \dfrac{{3 + 4y}}{5} = \dfrac{{3 + 6y}}{{2x}}\) b) \(\dfrac{{20 -

Câu hỏi số 595340:

Thông hiểu

Tìm \(x,y\) biết:

a) \(\dfrac{{3 + 2y}}{9} = \dfrac{{3 + 4y}}{5} = \dfrac{{3 + 6y}}{{2x}}\)

b) \(\dfrac{{20 - x}}{3} = \dfrac{{24 + 9x}}{{13y}} = \dfrac{{1 - 6x}}{2}\)

c) \(\dfrac{{2x + 1}}{5} = \dfrac{{3y - 2}}{7} = \dfrac{{2x + 3y - 1}}{{6x}}\)

d) \(\dfrac{{5x - 1}}{3} = \dfrac{{7y - 6}}{5} = \dfrac{{5x - 7y + 5}}{{4x}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595340

Phương pháp giải

+ Tính chất cơ bản: Nếu \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d}\) thì \(ad = bc\)

+ Tính chất dãy tỉ số bằng nhau: \(\dfrac{a}{b} = \dfrac{c}{d} = \dfrac{e}{f} = \dfrac{{a + c + e}}{{b + d + f}} = \dfrac{{a - c}}{{b - d}}\)

+ Quy tắc dấu ngoặc:

Nếu phá ngoặc có dấu “-” đằng trước ta cần đổi dấu các số hạng trong ngoặc: \( - \left( {a + b - c} \right) = - a - b + c\)

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{{3 + 2y}}{9} = \dfrac{{3 + 4y}}{5} = \dfrac{{3 + 6y}}{{2x}}\)

Từ \(\dfrac{{3 + 2y}}{9} = \dfrac{{3 + 4y}}{5} \Rightarrow 5\left( {3 + 2y} \right) = 9\left( {3 + 4y} \right)\)

\(\begin{array}{l}15 + 10y = 27 + 36y\\\;\;\; - 26y = 12\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,y = \dfrac{{ - 6}}{{13}}\end{array}\)

Ta có: \(\dfrac{{3 + 4.\left( { - \dfrac{6}{{13}}} \right)}}{5} = \dfrac{{3 + 6.\left( { - \dfrac{6}{{13}}} \right)}}{{2x}} \Rightarrow \dfrac{3}{{13}} = \dfrac{3}{{26x}}\)

\( \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}\)

Vậy \(x = \dfrac{1}{2};y = \dfrac{{ - 6}}{{13}}\)

b) \(\dfrac{{20 - x}}{3} = \dfrac{{24 + 9x}}{{13y}} = \dfrac{{1 - 6x}}{2}\)

Từ \(\dfrac{{20 - x}}{3} = \dfrac{{1 - 6x}}{2} \Rightarrow 2\left( {20 - x} \right) = 3\left( {1 - 6x} \right)\)

\(\begin{array}{l}40 - 2x = 3 - 18x\\\;\;\;\;\;\,16x = - 37\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;x = \dfrac{{ - 37}}{{16}}\end{array}\)

Ta có: \(\dfrac{{20 - \dfrac{{ - 37}}{{16}}}}{3} = \dfrac{{24 + 9.\dfrac{{ - 37}}{{16}}}}{{13y}} \Rightarrow \dfrac{{119}}{{16}} = \dfrac{{\dfrac{{51}}{{16}}}}{{13y}} = \dfrac{{51}}{{208y}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 119.208y = 51.16\\\;\;\;\;\;\;\,24752y = 816\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,y = \dfrac{3}{{91}}\end{array}\)

Vậy \(x = \dfrac{{ - 37}}{{16}};y = \dfrac{3}{{91}}\)

c) \(\dfrac{{2x + 1}}{5} = \dfrac{{3y - 2}}{7} = \dfrac{{2x + 3y - 1}}{{6x}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{{2x + 1}}{5} = \dfrac{{3y - 2}}{7} = \dfrac{{2x + 3y - 1}}{{6x}} = \dfrac{{2x + 1 + 3y - 2}}{{5 + 7}} = \dfrac{{2x + 3y - 1}}{{12}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{2x + 3y - 1}}{{6x}} = \dfrac{{2x + 3y - 1}}{{12}}\\ \Rightarrow 6x = 12 \Rightarrow x = 2\end{array}\)

Ta có: \(\dfrac{{3y - 2}}{7} = \dfrac{{2.2 + 1}}{5} = 1 \Rightarrow 3y - 2 = 7 \Rightarrow y = 3\)

Vậy \(x = 2;y = 3\)

d) \(\dfrac{{5x - 1}}{3} = \dfrac{{7y - 6}}{5} = \dfrac{{5x - 7y + 5}}{{4x}}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau, ta có:

\(\dfrac{{5x - 7y + 5}}{{4x}} = \dfrac{{5x - 1}}{3} = \dfrac{{7y - 6}}{5} = \dfrac{{5x - 1 - \left( {7y - 6} \right)}}{{3 - 5}}\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\, \,\,\,\,= \dfrac{{5x - 1 - 7y + 6}}{{ - 2}} = \dfrac{{5x - 7y + 5}}{{ - 2}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{5x - 7y + 5}}{{4x}} = \dfrac{{5x - 7y + 5}}{{ - 2}}\\ \Rightarrow 4x = - 2\\ \Rightarrow x = - \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Ta có: \(\dfrac{{7y - 6}}{5} = \dfrac{{5.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) - 1}}{3} = \dfrac{{ - 7}}{6}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow 6\left( {7y - 6} \right) = - 7.5\\\;\;\;\;42y - 36 = - 35\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;y = \dfrac{1}{{42}}\end{array}\)

Vậy \(x = - \dfrac{1}{2};y = \dfrac{1}{{42}}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link