Tìm cặp số \(x,y\) biết a) \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4}\) và \({x^2} + {y^2} = 25\) b) \(\dfrac{y}{x} =

Câu hỏi số 595341:

Thông hiểu

Tìm cặp số \(x,y\) biết

a) \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4}\) và \({x^2} + {y^2} = 25\)

b) \(\dfrac{y}{x} = \dfrac{{ - 3}}{{ - 2}}\) và \({y^2} - {x^2} = 180\)

c) \(x:y = -3:4\) và \({x^3} + {y^3} = - 37\)

d) \(x:y = 5:8\) và \({x^3} - {y^3} = 387\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595341

Phương pháp giải

Đặt \(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = ka\\y = kb\\z = kc\end{array} \right.\)

Thay vào biểu thức ta có:\(ka + kb + kc = d \Rightarrow k\left( {a + b + c} \right) = d \Rightarrow k = \dfrac{d}{{a + b + c}}\)

Từ đó ta tìm được: \(x = \dfrac{{ad}}{{a + b + c}};y = \dfrac{{bd}}{{a + b + c}};z = \dfrac{{cd}}{{a + b + c}}\)

Giải chi tiết

a) \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4}\) và \({x^2} + {y^2} = 25\)

Ta có: \(\dfrac{x}{y} = \dfrac{3}{4} \Rightarrow \dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4}\)

Đặt \(\dfrac{x}{3} = \dfrac{y}{4} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3k\\y = 4k\end{array} \right.\)

Thay \(x = 3k;y = 4k\) vào biểu thức ta được:

\(\begin{array}{l}{\left( {3k} \right)^2} + {\left( {4k} \right)^2} = 25\\\;\;\;\,9{k^2} + 16{k^2} = 25\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;25{k^2} = 25\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,{k^2} = 1\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\,k = \pm 1\end{array}\)

Với \(k = 1 \Rightarrow x = 3;y = 4\)

Với \(k = - 1 \Rightarrow x = - 3;y = - 4\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( {3;4} \right),\left( { - 3; - 4} \right)} \right\}\)

b) \(\dfrac{y}{x} = \dfrac{{ - 3}}{{ - 2}}\) và \({y^2} - {x^2} = 160\)

Ta có: \(\dfrac{y}{x} = \dfrac{{ - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}\)

Đặt \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2k\\y = 3k\end{array} \right.\)

Thay \(x = 2k;y = 3k\) vào biểu thức, ta có:

b) \(\dfrac{y}{x} = \dfrac{{ - 3}}{{ - 2}}\) và \({y^2} - {x^2} = 160\)

Ta có: \(\dfrac{y}{x} = \dfrac{{ - 3}}{{ - 2}} = \dfrac{3}{2} \Rightarrow \dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3}\)

Đặt \(\dfrac{x}{2} = \dfrac{y}{3} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2k\\y = 3k\end{array} \right.\)

Thay \(x = 2k;y = 3k\) vào biểu thức, ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {3k} \right)^2} - {\left( {2k} \right)^2} = 180\\\;\;\;\;\;9{k^2} - 4{k^2} = 180\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,5{k^2} = 180\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{k^2} = 36\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,k = \pm 6\end{array}\)

Với \(k = 6 \Rightarrow x = 12;y = 18\)

Với \(k = - 6 \Rightarrow x = - 12;y = - 18\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) \in \left\{ {\left( { - 12; - 18} \right),\left( {12;18} \right)} \right\}\)

c) \(x:y = - 3:4\) và \({x^3} + {y^3} = - 37\)

Ta có: \(x:y = - 3:4 \Rightarrow \dfrac{x}{{ - 3}} = \dfrac{y}{4}\)

Đặt \(\dfrac{x}{{ - 3}} = \dfrac{y}{4} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 3k\\y = 4k\end{array} \right.\)

Thay \(x = - 3k;y = 4k\) vào biểu thức, ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( { - 3k} \right)^3} + {\left( {4k} \right)^3} = - 37\\\, - 27{k^3} + 64{k^3} = - 37\\\;\;\;\;\;\;\;\;\,\,\,\, - 37{k^3} = - 37\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{k^3} = 1\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,k = 1\end{array}\)

Với \(k = 1 \Rightarrow x = - 3;y = 4\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 3;4} \right)\)

d) \(x:y = 5:8\) và \({x^3} - {y^3} = 387\)

Ta có: \(x:y = 5:8 \Rightarrow \dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{8}\)

Đặt \(\dfrac{x}{5} = \dfrac{y}{8} = k \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5k\\y = 8k\end{array} \right.\)

Thay \(x = 5k;y = 8k\) vào biểu thức, ta có:

\(\begin{array}{l}\;\;{\left( {5k} \right)^3} - {\left( {8k} \right)^3} = 387\\125{k^3} - 512{k^3} = 387\\\;\;\;\;\;\;\;\;\, - 387{k^3} = 387\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{k^3} = - 1\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,k = - 1\end{array}\)

Với \(k = - 1 \Rightarrow x = - 5;y = - 8\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 5; - 8} \right)\)

Vậy \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;4} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link