Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{x} - \dfrac{2}{y} + \dfrac{4}{z} = 6\\\dfrac{1}{x} +

Câu hỏi số 595385:

Vận dụng

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{x} - \dfrac{2}{y} + \dfrac{4}{z} = 6\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{3}{y} + \dfrac{2}{z} = 8\\\dfrac{1}{x} - \dfrac{5}{y} + \dfrac{4}{z} = 4\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595385

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ và giải bằng phương pháp Gauss

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\y \ne 0\\z \ne 0\end{array} \right.\)

Đặt \(a = \dfrac{1}{x},b = \dfrac{1}{y},c = \dfrac{1}{z}\). Khi đó hệ trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}2a - 2b + 4c = 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\a + 3b + 2c = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\a - 5b + 4c = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Chia 2 vế của (1) cho 2, đồng thời lấy (2) trừ (3) ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}a - b + 2c = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {1.1} \right)\\a + 3b + 2c = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\\,\,\,\,\,\,\,8b - 2c = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {3.1} \right)\end{array} \right.\)

Lấy (1.1) trừ (2) ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}a - b + 2c = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {1.1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 4b = - 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {2.1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,8b - 2c = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {3.1} \right)\end{array} \right.\)

Từ (2.1) suy ra \(b = \dfrac{5}{4}\). Thay \(b = \dfrac{5}{4}\)vào (3.1) ta được \(8.\dfrac{5}{4} - 2c = 4 \Rightarrow c = 3\).

Thay \(c = 3\) và \(b = \dfrac{5}{4}\) vào (1.1) ta được \(a - \dfrac{5}{4} + 2.3 = 3 \Rightarrow a = \dfrac{{ - 7}}{4}\)

Với \(a = \dfrac{{ - 7}}{4} \Rightarrow x = \dfrac{{ - 4}}{7}\), \(b = \dfrac{5}{4} \Rightarrow y = \dfrac{4}{5}\), \(c = 3 \Rightarrow z = \dfrac{1}{3}\)

Vậy nghiệm cảu hệ là \(\left( {x,y,z} \right) = \left( {\dfrac{{ - 4}}{7},\dfrac{5}{4},\dfrac{1}{3}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.