Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{x} - \dfrac{2}{y} + \dfrac{4}{z} = 6\\\dfrac{1}{x} +

Câu hỏi số 595385:

Vận dụng

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{2}{x} - \dfrac{2}{y} + \dfrac{4}{z} = 6\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{3}{y} + \dfrac{2}{z} = 8\\\dfrac{1}{x} - \dfrac{5}{y} + \dfrac{4}{z} = 4\end{array} \right.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595385

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ và giải bằng phương pháp Gauss

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne 0\\y \ne 0\\z \ne 0\end{array} \right.\)

Đặt \(a = \dfrac{1}{x},b = \dfrac{1}{y},c = \dfrac{1}{z}\). Khi đó hệ trở thành \(\left\{ \begin{array}{l}2a - 2b + 4c = 6\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\a + 3b + 2c = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\a - 5b + 4c = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 3 \right)\end{array} \right.\)

Chia 2 vế của (1) cho 2, đồng thời lấy (2) trừ (3) ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}a - b + 2c = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {1.1} \right)\\a + 3b + 2c = 8\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\\\,\,\,\,\,\,\,8b - 2c = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {3.1} \right)\end{array} \right.\)

Lấy (1.1) trừ (2) ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}a - b + 2c = 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {1.1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, - 4b = - 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {2.1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,8b - 2c = 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {3.1} \right)\end{array} \right.\)

Từ (2.1) suy ra \(b = \dfrac{5}{4}\). Thay \(b = \dfrac{5}{4}\)vào (3.1) ta được \(8.\dfrac{5}{4} - 2c = 4 \Rightarrow c = 3\).

Thay \(c = 3\) và \(b = \dfrac{5}{4}\) vào (1.1) ta được \(a - \dfrac{5}{4} + 2.3 = 3 \Rightarrow a = \dfrac{{ - 7}}{4}\)

Với \(a = \dfrac{{ - 7}}{4} \Rightarrow x = \dfrac{{ - 4}}{7}\), \(b = \dfrac{5}{4} \Rightarrow y = \dfrac{4}{5}\), \(c = 3 \Rightarrow z = \dfrac{1}{3}\)

Vậy nghiệm cảu hệ là \(\left( {x,y,z} \right) = \left( {\dfrac{{ - 4}}{7},\dfrac{5}{4},\dfrac{1}{3}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.