Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2a + 5b - 2c = 0\\a + b - c = 1\\2a - 3b + 3c = 4\end{array}

Câu hỏi số 595384:

Thông hiểu

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2a + 5b - 2c = 0\\a + b - c = 1\\2a - 3b + 3c = 4\end{array} \right.\) là:

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:595384

Phương pháp giải

Giải hệ phương trình bằng phương pháp Gauss

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}2a + 5b - 2c = 0\,\,\,\,\,(1)\\a + b - c = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2)\\2a - 3b + 3c = 4\,\,\,\,\,\,(3)\end{array} \right.\)

Lấy (1) trừ (3) đồng thời nhân 2 vế của (2) với 2, giữ nguyên (1) ta được hệ pt \(\left\{ \begin{array}{l}2a + 5b - 2c = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\2a + 2b - 2c = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2.1)\\8b - 5c = - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3.1)\end{array} \right.\)

Lấy (1) trừ (2.1), giữ nguyên (1),(3.1) ta được hệ \(\left\{ \begin{array}{l}2a + 5b - 2c = 0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,3b\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(2.2)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,8b - 5c = - 4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(3.1)\end{array} \right.\)

Từ (2.2) suy ra \(b = - \dfrac{2}{3}\). Thay \(b = - \dfrac{2}{3}\)vào (3.1) ta được \(\left( { - \dfrac{2}{3}} \right).8 - 5c = - 4 \Rightarrow c = \dfrac{{ - 4}}{{15}}\).

Thay \(b = - \dfrac{2}{3}\) và \(c = \dfrac{{ - 4}}{{15}}\) vào pt (1) ta được \(2a + 5.\dfrac{{ - 2}}{3} - 2\dfrac{{ - 4}}{{15}} = 0 \Rightarrow a = \dfrac{7}{5}\,\,\)

Vậy nghiệm của hệ là \(\left( {a,b,c} \right) = \left( {\dfrac{7}{5},\dfrac{{ - 2}}{3},\dfrac{{ - 4}}{{15}}} \right)\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.