Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 13x + 12 = 0\). Giá trị của biểu thức

Câu hỏi số 596194:

Thông hiểu

Gọi \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình \({x^2} - 13x + 12 = 0\). Giá trị của biểu thức \({x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}\) bằng:

A. 25

B. -1

C. 1

D. -25

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596194

Phương pháp giải

Cách 1: Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\left( {a \ne 0} \right)\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\), theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\)

Cách 2: Vận dụng hệ quả của định lí Vi – ét, phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\left( {a \ne 0} \right)\) có a + b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = 1,{x_2} = \dfrac{c}{a}\)

Giải chi tiết

Cách 1:

Ta có: \(\Delta = {\left( { - 13} \right)^2} - 4.12 = 121 > 0,\sqrt \Delta = 11\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)

Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - \left( { - 13} \right)}}{1} = 13\\{x_1}{x_2} = \dfrac{{12}}{1} = 12\end{array} \right.\)

Khi đó, \({x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}\)\( = 13 + 12 = 25\)

Cách 2:

Ta có: \(1 + \left( { - 13} \right) + 12 = 0\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{{12}}{1} = 12\)

Khi đó, \({x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2}\)\( = 1 + 12 + 1.12 = 25\)

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link