Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình: \({x^2} - 2mx + {m^2} - 2m + 2 = 0\) có hai nghiệm

Câu hỏi số 596202:

Vận dụng

Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình: \({x^2} - 2mx + {m^2} - 2m + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = {x_1} + {x_2} + 8\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596202

Phương pháp giải

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\) theo m

Thay vào \(x_1^2 + x_2^2 = {x_1} + {x_2} + 8\) tìm được giá trị của m

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( { - m} \right)^2} - \left( {{m^2} - 2m + 2} \right)\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} - {m^2} + 2m - 2\\\,\,\,\,\,\, = 2m - 2\end{array}\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 2m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > 1\)

Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_1} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 2m + 2\end{array} \right.\)

Theo giả thiết:

\(x_1^2 + x_2^2 = {x_1} + {x_2} + 8\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 8 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2m} \right)^2} - 2\left( {{m^2} - 2m + 2} \right) - 2m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 2{m^2} + 4m - 4 - 2m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 2m - 12 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 6 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta = 1 - 4.\left( { - 6} \right) = 25 > 0,\sqrt \Delta = 5\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{m_1} = \dfrac{{ - 1 + 5}}{2} = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\{m_2} = \dfrac{{ - 1 - 5}}{2} = - 3\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(m = 2\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link