Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình: \({x^2} - 2mx + {m^2} - 2m + 2 = 0\) có hai nghiệm

Câu hỏi số 596202:

Vận dụng

Tìm các giá trị của tham số m sao cho phương trình: \({x^2} - 2mx + {m^2} - 2m + 2 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\) thỏa mãn \(x_1^2 + x_2^2 = {x_1} + {x_2} + 8\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596202

Phương pháp giải

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

Áp dụng hệ thức Vi – ét, ta có: \({x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a};{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a}\) theo m

Thay vào \(x_1^2 + x_2^2 = {x_1} + {x_2} + 8\) tìm được giá trị của m

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta ' = {\left( { - m} \right)^2} - \left( {{m^2} - 2m + 2} \right)\\\,\,\,\,\,\, = {m^2} - {m^2} + 2m - 2\\\,\,\,\,\,\, = 2m - 2\end{array}\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1},{x_2}\)\( \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 2m - 2 > 0 \Leftrightarrow m > 1\)

Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_1} = 2m\\{x_1}{x_2} = {m^2} - 2m + 2\end{array} \right.\)

Theo giả thiết:

\(x_1^2 + x_2^2 = {x_1} + {x_2} + 8\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} - \left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 8 = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {2m} \right)^2} - 2\left( {{m^2} - 2m + 2} \right) - 2m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 2{m^2} + 4m - 4 - 2m - 8 = 0\\ \Leftrightarrow 2{m^2} + 2m - 12 = 0\\ \Leftrightarrow {m^2} + m - 6 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta = 1 - 4.\left( { - 6} \right) = 25 > 0,\sqrt \Delta = 5\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{m_1} = \dfrac{{ - 1 + 5}}{2} = 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\{m_2} = \dfrac{{ - 1 - 5}}{2} = - 3\,\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy \(m = 2\)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link