Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm E (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A.
Trên đường tròn (O) đường kính AB, lấy điểm E (khác A và B). Vẽ tiếp tuyến của (O) tại A. Đường thẳng BE cắt tiếp tuyến đó tại M. Từ điểm M kẻ tiếp tuyến với đường tròn (O) tại điểm C (C là tiếp điểm, \(C \ne A\)). Chứng minh rằng:
a) Tứ giác AOCM là tứ giác nội tiếp.
b) \(E{A^2} = EM.EB\).
Quảng cáo
a) Vận dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ là tứ giác nội tiếp.
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông.
a) Tứ giác AOCM là tứ giác nội tiếp.
Vì MA là tiếp tuyến của (O) tại A nên \(\angle OAM = {90^0}\)
Vì MC là tiếp tuyến của (O) tại C nên \(\angle OCM = {90^0}\)
Xét tứ giác AOCM có: \(\angle OAM + \angle OCM = {90^0} + {90^0} = {180^0}\), mà 2 góc này là 2 góc đối nhau của tứ giác AOCM.
\( \Rightarrow AOCM\) là tứ giác nội tiếp (dhnb).
b) \(E{A^2} = EM.EB\).
Ta có \(\angle AEB = {90^0}\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) \( \Rightarrow AE \bot EB\) hay \(AE \bot BM\).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABM, đường cao AE ta có: \(A{E^2} = EM.EB\) (đpcm).
Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10
>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
