Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-2;3), B(4;5), C(2;-3)a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng

Câu hỏi số 596574:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-2;3), B(4;5), C(2;-3)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596574

Phương pháp giải

a) Tính \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) và chứng minh \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.

b) Sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_M} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\).

c) Sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {6;2} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 6} \right)\).

Do \(\dfrac{6}{4} \ne \dfrac{2}{{ - 6}}\) nên \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương hay ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) M là trung điểm của AB \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{{ - 2 + 4}}{2} = 1\\{y_M} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{3 + 5}}{2} = 4\end{array} \right.\) => M(1;4).

c) G là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \dfrac{{ - 2 + 4 + 2}}{3} = \dfrac{4}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \dfrac{{3 + 5 - 3}}{3} = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow G\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{5}{3}} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10