Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-2;3), B(4;5), C(2;-3)a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng

Câu hỏi số 596574:

Thông hiểu

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(-2;3), B(4;5), C(2;-3)

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB.

c) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596574

Phương pháp giải

a) Tính \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) và chứng minh \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương.

b) Sử dụng công thức tính tọa độ trung điểm của đoạn thẳng: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2}\\{y_M} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2}\end{array} \right.\).

c) Sử dụng công thức tính tọa độ trọng tâm của tam giác: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3}\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

a) Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {6;2} \right),\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {4; - 6} \right)\).

Do \(\dfrac{6}{4} \ne \dfrac{2}{{ - 6}}\) nên \(\overrightarrow {AB} ,\,\,\overrightarrow {AC} \) không cùng phương hay ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) M là trung điểm của AB \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_M} = \dfrac{{{x_A} + {x_B}}}{2} = \dfrac{{ - 2 + 4}}{2} = 1\\{y_M} = \dfrac{{{y_A} + {y_B}}}{2} = \dfrac{{3 + 5}}{2} = 4\end{array} \right.\) => M(1;4).

c) G là trọng tâm tam giác ABC \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_G} = \dfrac{{{x_A} + {x_B} + {x_C}}}{3} = \dfrac{{ - 2 + 4 + 2}}{3} = \dfrac{4}{3}\\{y_G} = \dfrac{{{y_A} + {y_B} + {y_C}}}{3} = \dfrac{{3 + 5 - 3}}{3} = \dfrac{5}{3}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow G\left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{5}{3}} \right)\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.