Biết tích phân \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}\ln xdx} = a\ln 2 - b\). Khi đó giá trị

Câu hỏi số 596640:

Vận dụng

Biết tích phân \(\int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}\ln xdx} = a\ln 2 - b\). Khi đó giá trị của a + b là:

A. 4.

B. -4.

C. \(\dfrac{3}{2}.\)

D. -1.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596640

Phương pháp giải

Sử dụng tích phân từng phần, đặt \(\left\{ \begin{array}{l}lnx = u\\\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)dx = dv\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

\(\int\limits_1^2 {\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}}\ln xdx} = \int\limits_1^2 {\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)\ln xdx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}lnx = u \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx = du\\\left( {1 - \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)dx = dv \Rightarrow \left( {x + \dfrac{1}{x}} \right) = v\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l}I = \left. {\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)\ln x} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right).\dfrac{1}{x}dx} \\\,\,\, = \left. {\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)\ln x} \right|_1^2 - \int\limits_1^2 {\left( {1 + \dfrac{1}{{{x^2}}}} \right)dx} \\\,\,\, = \left. {\left( {x + \dfrac{1}{x}} \right)\ln x} \right|_1^2 - \left. {\left( {x - \dfrac{1}{x}} \right)} \right|_1^2\\\,\,\, = \left( {2 + \dfrac{1}{2}} \right)\ln 2 - \left[ {\left( {2 - \dfrac{1}{2}} \right) - \left( {1 - 1} \right)} \right]\\\,\,\,\, = \dfrac{5}{2}\ln 2 - \dfrac{3}{2}\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = \dfrac{5}{2},\,\,b = \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow a + b = 4.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.