Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi  {{e^x}\cos xdx} \).

Câu hỏi số 596648:
Vận dụng

Tính tích phân \(I = \int\limits_0^\pi  {{e^x}\cos xdx} \).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596648
Phương pháp giải

Tích phân lặp lại.

Giải chi tiết

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\cos x = u\\{e^x}dx = dv\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sin xdx = du\\{e^x} = v\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow I = {e^x}\cos x + \underbrace {\int {{e^x}\sin xdx} }_A\)

\(A = \int {{e^x}\sin xdx} \)

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\sin x = u\\{e^x}dx = dv\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos xdx = du\\{e^x} = v\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow A = {e^x}\sin x - I\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = {e^x}\cos x + {e^x}\sin x - I\\ \Rightarrow I = \left. {\dfrac{{{e^x}\cos x + {e^x}\sin x}}{2}} \right|_0^\pi \\ \Rightarrow I = \dfrac{{ - {e^\pi }}}{2} - \dfrac{{{e^0}}}{2} = \dfrac{{ - 1}}{2}\left( {{e^\pi } + 1} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn