Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{{e^x} + 1}}}  = a + b\ln \dfrac{{1 + e}}{2}\), với a, b là các số hữu

Câu hỏi số 596844:
Thông hiểu

Cho \(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{{e^x} + 1}}}  = a + b\ln \dfrac{{1 + e}}{2}\), với a, b là các số hữu tỉ. Tính S = a3 + b3.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:596844
Giải chi tiết

\(\int\limits_0^1 {\dfrac{{dx}}{{{e^x} + 1}}}  = \int\limits_0^1 {\dfrac{{{e^x}}}{{\left( {{e^x} + 1} \right){e^x}}}dx} \).

+ Đặt \(t = {e^x} \Rightarrow dt = {e^x}dx\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \int\limits_1^e {\dfrac{{dt}}{{t\left( {t + 1} \right)}}}  = \int\limits_1^e {\left( {\dfrac{1}{t} - \dfrac{1}{{t + 1}}} \right)dt} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\ln \left| {\dfrac{t}{{t + 1}}} \right|} \right|_1^e = 1 - \ln \dfrac{{e + 1}}{2}\\ \Rightarrow a = 1,\,\,b =  - 1.\\ \Rightarrow S = {a^3} + {b^3} = 0.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn