\(I = \int\limits_0^1 {\left( {x{e^{2x}} - \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}} \right)dx} \).

Câu hỏi số 596900:

Vận dụng

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:596900

Giải chi tiết

\(I = \int\limits_0^1 {\left( {x{e^{2x}} - \dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}} \right)dx} = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx} - \int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}dx} \)

\( + )\,\,A = \int\limits_0^1 {x{e^{2x}}dx} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}x = u \Rightarrow dx = du\\{e^{2x}}dx = dv \Rightarrow \dfrac{1}{2}{e^{2x}} = v\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow A = \left. {\dfrac{1}{2}x{e^{2x}}} \right|_0^1 - \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \left. {\dfrac{1}{2}x{e^{2x}}} \right|_0^1 - \left. {\dfrac{1}{4}{e^{2x}}} \right|_0^1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{2}{e^2} - \left( {\dfrac{1}{4}{e^2} - \dfrac{1}{4}} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{1}{4}{e^2} + \dfrac{1}{4}.\end{array}\)

+) \(B = \int\limits_0^1 {\dfrac{x}{{\sqrt {4 - {x^2}} }}dx} \).

Đặt \(\sqrt {4 - {x^2}} = t \Leftrightarrow 4 - {x^2} = {t^2} \Leftrightarrow xdx = - tdt\).

Đôỉ cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 2\\x = 1 \Rightarrow t = \sqrt 3 \end{array} \right.\).

\( \Rightarrow B = \int\limits_2^{\sqrt 3 } {\dfrac{{ - tdt}}{t}} = \int\limits_{\sqrt 3 }^2 {dt} = 2 - \sqrt 3 \).

Vậy \(I = A - B = \dfrac{1}{4}{e^2} + \dfrac{1}{4} - 2 + \sqrt 3 = \dfrac{1}{4}{e^2} - \dfrac{7}{4} + \sqrt 3 .\)

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.