Một vật được ném xiên từ mặt đất với vận tốc ban đầu có độ lớn \({v_0} = 50\,\,m/s\).

Câu hỏi số 597134:

Vận dụng

Một vật được ném xiên từ mặt đất với vận tốc ban đầu có độ lớn \({v_0} = 50\,\,m/s\). Khi lên tới điểm cao nhất, vận tốc của vật có độ lớn là 40 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Viết phương trình quỹ đạo của vật.

A. \(y = \dfrac{{ - {x^2}}}{{500}} - \dfrac{4}{5}x\).

B. \(y = \dfrac{{ - {x^2}}}{{500}} + \dfrac{3}{4}x\).

C. \(y = \dfrac{{ - {x^2}}}{{320}} - \dfrac{3}{5}x\).

D. \(y = \dfrac{{ - {x^2}}}{{320}} + \dfrac{3}{4}x\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597134

Phương pháp giải

Phương trình quỹ đạo của chuyển động ném xiên: \(y = \dfrac{{ - g{x^2}}}{{2{v_0}^2{{\cos }^2}\alpha }} + \left( {\tan \alpha } \right).x\)

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ Oxy, gốc O tại mặt đất, trục Oy hướng lên trên

Gốc thời gian là lúc ném vật

Theo phương Ox ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{a_x} = 0\\{v_x} = {v_{0x}} = {v_0}\cos \alpha \\x = \left( {{v_0}\cos \alpha } \right).t\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

Theo phương Oy ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{a_y} = - g\\{v_{0y}} = {v_0}\sin \alpha \\{v_y} = {v_0}\sin \alpha - gt\\y = \left( {{v_0}\sin \alpha } \right).t - \dfrac{1}{2}g{t^2}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Khi lên tới điểm cao nhất, vận tốc của vật là:

\(\begin{array}{l}v = \sqrt {{v_x}^2 + {v_y}^2} = \sqrt {{{\left( {{v_0}\cos \alpha } \right)}^2} + {v_y}^2} \\ \Rightarrow 40 = \sqrt {{{\left( {50.\cos \alpha } \right)}^2} + {0^2}} \\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{40}}{{50}} = 0,8\\ \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = 0,6\\ \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\end{array}\)

Từ (1) ta có: \(t = \dfrac{x}{{{v_0}\cos \alpha }}\)

Thay t vào (2) ta có phương trình quỹ đạo của vật là:

\(\begin{array}{l}y = \left( {{v_0}\sin \alpha } \right).\dfrac{x}{{{v_0}\cos \alpha }} - \dfrac{1}{2}g.{\left( {\dfrac{x}{{{v_0}\cos \alpha }}} \right)^2}\\ \Rightarrow y = - \dfrac{{g{x^2}}}{{2{v_0}^2{{\cos }^2}\alpha }} + \left( {\tan \alpha } \right).x\end{array}\)

Thay số ta có:

\(y = - \dfrac{{10{x^2}}}{{{{2.50}^2}.0,{8^2}}} + 0,75x = - \dfrac{{{x^2}}}{{320}} + \dfrac{3}{4}x\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10