Một vật được ném xiên từ mặt đất với vận tốc ban đầu có độ lớn \({v_0} = 50\,\,m/s\).

Câu hỏi số 597134:

Vận dụng

Một vật được ném xiên từ mặt đất với vận tốc ban đầu có độ lớn \({v_0} = 50\,\,m/s\). Khi lên tới điểm cao nhất, vận tốc của vật có độ lớn là 40 m/s. Bỏ qua sức cản của không khí, lấy \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Viết phương trình quỹ đạo của vật.

A. \(y = \dfrac{{ - {x^2}}}{{500}} - \dfrac{4}{5}x\).

B. \(y = \dfrac{{ - {x^2}}}{{500}} + \dfrac{3}{4}x\).

C. \(y = \dfrac{{ - {x^2}}}{{320}} - \dfrac{3}{5}x\).

D. \(y = \dfrac{{ - {x^2}}}{{320}} + \dfrac{3}{4}x\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597134

Phương pháp giải

Phương trình quỹ đạo của chuyển động ném xiên: \(y = \dfrac{{ - g{x^2}}}{{2{v_0}^2{{\cos }^2}\alpha }} + \left( {\tan \alpha } \right).x\)

Giải chi tiết

Chọn hệ trục tọa độ Oxy, gốc O tại mặt đất, trục Oy hướng lên trên

Gốc thời gian là lúc ném vật

Theo phương Ox ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{a_x} = 0\\{v_x} = {v_{0x}} = {v_0}\cos \alpha \\x = \left( {{v_0}\cos \alpha } \right).t\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

Theo phương Oy ta có:

\(\left\{ \begin{array}{l}{a_y} = - g\\{v_{0y}} = {v_0}\sin \alpha \\{v_y} = {v_0}\sin \alpha - gt\\y = \left( {{v_0}\sin \alpha } \right).t - \dfrac{1}{2}g{t^2}\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Khi lên tới điểm cao nhất, vận tốc của vật là:

\(\begin{array}{l}v = \sqrt {{v_x}^2 + {v_y}^2} = \sqrt {{{\left( {{v_0}\cos \alpha } \right)}^2} + {v_y}^2} \\ \Rightarrow 40 = \sqrt {{{\left( {50.\cos \alpha } \right)}^2} + {0^2}} \\ \Rightarrow \cos \alpha = \dfrac{{40}}{{50}} = 0,8\\ \Rightarrow \sin \alpha = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\alpha } = 0,6\\ \Rightarrow \tan \alpha = \dfrac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \dfrac{{0,6}}{{0,8}} = 0,75\end{array}\)

Từ (1) ta có: \(t = \dfrac{x}{{{v_0}\cos \alpha }}\)

Thay t vào (2) ta có phương trình quỹ đạo của vật là:

\(\begin{array}{l}y = \left( {{v_0}\sin \alpha } \right).\dfrac{x}{{{v_0}\cos \alpha }} - \dfrac{1}{2}g.{\left( {\dfrac{x}{{{v_0}\cos \alpha }}} \right)^2}\\ \Rightarrow y = - \dfrac{{g{x^2}}}{{2{v_0}^2{{\cos }^2}\alpha }} + \left( {\tan \alpha } \right).x\end{array}\)

Thay số ta có:

\(y = - \dfrac{{10{x^2}}}{{{{2.50}^2}.0,{8^2}}} + 0,75x = - \dfrac{{{x^2}}}{{320}} + \dfrac{3}{4}x\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.