Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho
Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của AB, D là trung điểm của BC, N là điểm thuộc AC sao cho \(\overrightarrow {CN} = 2\overrightarrow {NA} \). K là trung điểm của MN. Phân tích \(\overrightarrow {AK} ,\,\overrightarrow {KD} \) theo \(\overrightarrow {AB} ,\,\overrightarrow {AC} \).
Quảng cáo
Sử dụng các quy tắc biến đổi vecto
Do K là trung điểm của MN nên ta có
\(\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} = 2\overrightarrow {AK} \Rightarrow \overrightarrow {AK} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AM} + \overrightarrow {AN} } \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AC} \)
Ta có \(\overrightarrow {KD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AK} \)
Do D là trung điểm của BC nên \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} = 2\overrightarrow {AD} \Rightarrow \overrightarrow {AD} = \dfrac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} } \right) = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} \)
Suy ra \(\overrightarrow {KD} = \overrightarrow {AD} - \overrightarrow {AK} = \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{2}\overrightarrow {AC} - \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{6}\overrightarrow {AC} = \dfrac{1}{4}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} \)
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
