Cho ΔABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng: a. \(\overrightarrow {AB} =

Câu hỏi số 597681:

Thông hiểu

Cho ΔABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Chứng minh rằng:

a. \(\overrightarrow {AB} = - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {CM} - \dfrac{4}{3}\overrightarrow {BN} \)

b. \(\overrightarrow {AC} = - \dfrac{4}{3}\overrightarrow {CM} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BN} \)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597681

Phương pháp giải

Sử dụng các quy tắc biến đổi vecto

Giải chi tiết

a. \( - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {CM} - \dfrac{4}{3}\overrightarrow {BN} = - \dfrac{1}{3}.\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right) - \dfrac{2}{3}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\)

\(\begin{array}{l} = - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {CA} - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {CB} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BA} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BC} \\ = - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {CA} - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {CB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {CB} \\ = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {CB} - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {CA} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} \\ = \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {AB} \end{array}\)

b. \( - \dfrac{4}{3}\overrightarrow {CM} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {BN} = - \dfrac{2}{3}.\left( {\overrightarrow {CA} + \overrightarrow {CB} } \right) - \dfrac{1}{3}\left( {\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {BC} } \right)\)

\( = - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {CA} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {CB} - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BA} - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} \)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {CB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {CB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \dfrac{1}{3}\overrightarrow {CB} \\ = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {BC} = \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AC} + \dfrac{1}{3}\overrightarrow {AC} = \overrightarrow {AC} \end{array}\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10