Kết quả của biểu thức \(A = \dfrac{{4x}}{{x - 9}} + \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} -

Câu hỏi số 597730:

Vận dụng

Kết quả của biểu thức \(A = \dfrac{{4x}}{{x - 9}} + \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}\) (với \(x \ge 0;x \ne 9\)) có dạng \(\dfrac{{m\sqrt x + n}}{{\sqrt x - 3}}\) với \(m,n \in \mathbb{R}\). Giá trị của biểu thức \(m - n\) là:

A. 4

B. -4

C. 2

D. 3

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597730

Phương pháp giải

Xác định mẫu thức chung, quy đồng thực hiện các phép toán với phân thức đại số.

Giải chi tiết

\(A = \dfrac{{4x}}{{x - 9}} + \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}\)

\(\begin{array}{l} = \dfrac{{4x}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}} + \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x - 3}} - \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x + 3}}\\ = \dfrac{{4x + {{\left( {\sqrt x + 3} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt x - 3} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{4x + x + 6\sqrt x + 9 - x + 6\sqrt x - 9}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{4x + 12\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{4\sqrt x \left( {\sqrt x + 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 3} \right)\left( {\sqrt x + 3} \right)}}\\ = \dfrac{{4\sqrt x }}{{\sqrt x - 3}}\end{array}\)

Khi đó, m = 4, n = 0 suy ra m – n = 4

Đáp án cần chọn là: A

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link