Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2mx - m + 3\). Giá trị của

Câu hỏi số 597732:

Vận dụng

Cho parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) và đường thẳng \(\left( d \right):y = 2mx - m + 3\). Giá trị của tham số m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{3}{2}\) là:

A. m = 6

B. m = 9

C. m = -6

D. m = -9

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597732

Phương pháp giải

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) (1)

Yêu cầu đề bài \( \Leftrightarrow \) phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\)

Theo hệ thức Vi – ét, tính được \({x_1} + {x_2},{x_1}{x_2}\) theo m, sau đó thay vào \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{3}{2}\) để tìm m.

Giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,{x^2} = 2mx - m + 3\\ \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + m - 3 = 0\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}\)

Để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ \({x_1};{x_2}\) thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) \( \Leftrightarrow \Delta ' > 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\left( { - m} \right)^2} - 1.\left( {m - 3} \right) > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - m + 3 > 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2.\dfrac{1}{2}m + {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} - {\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2} + 3 > 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow {\left( {m - \dfrac{1}{2}} \right)^2} + \dfrac{{11}}{4} > 0\) với mọi m

Theo hệ thức Vi – ét, ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = m - 3\end{array} \right.\)

Theo đề bài: \(\dfrac{1}{{{x_1}}} + \dfrac{1}{{{x_2}}} = \dfrac{3}{2}\) (điều kiện: \({x_1} \ne 0;{x_2} \ne 0 \Rightarrow {x_1}{x_2} \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 3\))

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{{x_1} + {x_2}}}{{{x_1}{x_2}}} = \dfrac{3}{2}\\ \Rightarrow 2\left( {{x_1} + {x_2}} \right) = 3{x_1}{x_2}\\ \Leftrightarrow 2.2m - 3\left( {m - 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 4m - 3m + 9 = 0\\ \Leftrightarrow m + 9 = 0\\ \Leftrightarrow m = - 9\,\,\,\left( {tmdk} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link