Cho đường tròn (O; 15cm), dây AB = 24cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA; OB theo thứ

Câu hỏi số 597739:

Nhận biết

Cho đường tròn (O; 15cm), dây AB = 24cm. Một tiếp tuyến song song với AB cắt các tia OA; OB theo thứ tự E và F. Độ dài EF bằng:

A. 48cm

B. 42cm

C. 40cm

D. 20cm

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597739

Phương pháp giải

Vận dụng định lí Ta – lét.

Giải chi tiết

Gọi K là tiếp điểm cua đường tròn (O) với tiếp tuyến EF

H là giao điểm của OK và AB

Ta có: $OK \bot EF$ (vì EF là tiếp tuyến của (O) tại K)

AB//EF (giả thiết)

Suy ra $OK \bot AB$

$\Rightarrow H$ là trung điểm của AB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung)

$\Rightarrow AH = \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}.24 = 12\left( {cm} \right)$

Tam giác AOH vuông tại H, áp dụng định lý Py – ta – go, ta có:

$\begin{array}{l}A{O^2} = A{H^2} + O{H^2}\\ \Leftrightarrow O{H^2} = A{O^2} - A{H^2}\\ \Leftrightarrow O{H^2} = {15^2} - {12^2} = 81\\ \Rightarrow OH = 9\left( {cm} \right)\end{array}$

Tam giác OKF có HB//KF, theo Ta – lét, ta có: $\dfrac{{OH}}{{OK}} = \dfrac{{HB}}{{KF}} = \dfrac{{OB}}{{OF}} = \dfrac{3}{5}$

Tam giác OEF có AB//EF, theo Ta – lét, ta có: $\dfrac{{OB}}{{OF}} = \dfrac{{AB}}{{EF}} = \dfrac{3}{5}$

$\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{24}}{{EF}} = \dfrac{3}{5}\\ \Rightarrow EF = \dfrac{{24.5}}{3} = 40\,\left( {cm} \right)\end{array}$

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 9 & Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com

>> Chi tiết khoá học xem: TẠI ĐÂY

Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều), theo lộ trình 3: Nền Tảng, Luyện Thi, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.