Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số \(y = \left| {{x^4} + a{x^2} - 8x} \right|\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số \(y = \left| {{x^4} + a{x^2} - 8x} \right|\) có đúng 3 điểm cực trị?
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Xét \(g\left( x \right) = {x^4} + a{x^2} - 8x\)
\(g'\left( x \right) = 4{x^3} + 2ax - 8\)
Xét \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} + 2ax - 8 = 0\) \( \Leftrightarrow - a = \dfrac{{2{x^3} - 4}}{x} = 2{x^2} - \dfrac{4}{x} = h\left( x \right)\) (do \(x = 0\) không là nghiệm)
Ta có: \(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^3} + ax - 8 = 0 \Leftrightarrow - a = \dfrac{{{x^3} - 8}}{x} = {x^2} - \dfrac{8}{x} = k\left( x \right)\end{array} \right.\)
\(h'\left( x \right) = 4x + \dfrac{4}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = - 1\).
\(k'\left( x \right) = 2x + \dfrac{8}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{ - 4}}\).
Ta có BBT:
Để hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) có đúng 3 cực trị \( \Leftrightarrow - a \le 6 \Leftrightarrow a \ge - 6\).
Mà \(a\) là số nguyên âm nên \(a \in \left\{ { - 6; - 5; - 4; - 3; - 2; - 1} \right\}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
