Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai giá trị của

Câu hỏi số 597983:

Vận dụng

Cho \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch. Gọi \({x_1},\,\,{x_2}\) là hai giá trị của \(x\) và \({y_1},\,{y_2}\) là hai giá trị tương ứng của \(y.\) Biết rằng \({x_1} = 3;\,{x_2} = 2\) và \(2{y_1} + 3{y_2} = - 26.\)

a) Tìm \({y_1},\,\,{y_2}.\) Viết công thức biểu diễn \(y\) theo \(x\).

b) Tính giá trị của \(x\) khi \(y = - \dfrac{3}{2}\).

c) Tính giá trị của \(y\) khi \(x = - 4.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:597983

Phương pháp giải

Nếu đại lượng \(y\) liên hệ với đại lượng \(x\) theo công thức \(y = \dfrac{a}{x}\) (với \(a\) là hằng số khác \(0\)) thì ta nói \(y\) tỉ lệ nghịch với \(x\) theo hệ số tỉ lệ \(a.\)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.

Giải chi tiết

a) Vì \(x\) và \(y\) là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên: \(\dfrac{{{y_1}}}{{{y_2}}} = \dfrac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = \dfrac{2}{3} \Rightarrow \dfrac{{{y_1}}}{2} = \dfrac{{{y_2}}}{3} = \dfrac{{2{y_1}}}{4} = \dfrac{{3{y_2}}}{9} = \dfrac{{2{y_1} + 3{y_2}}}{{4 + 9}} = \dfrac{{ - 26}}{{13}} = - 2\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{y_1}}}{2} = - 2 \Rightarrow {y_1} = - 4\\\dfrac{{{y_2}}}{3} = - 2 \Rightarrow {y_2} = - 6\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) \({x_1}.{y_1} = 3.\left( { - 4} \right) = - 12\)

\( \Rightarrow \) Hệ số tỉ lệ là \(a = - 12\)

Vậy công thức biểu diễn \(y\) theo \(x\) là: \(y = \dfrac{{ - 12}}{x}\)

b) Từ a) ta có \(x = \dfrac{{ - 12}}{y}\) \( \Rightarrow y = - \dfrac{3}{2}\) thì \(x = \dfrac{{ - 12}}{{ - \dfrac{3}{2}}} = - 12.\left( { - \dfrac{2}{3}} \right) = 8\)

c) Tương tự b) ta có \(y = \dfrac{{ - 12}}{x}\) \( \Rightarrow x = - 4\) thì \(y = \dfrac{{ - 12}}{{ - 4}} = 3\)

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link