Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\). Biết \(\Delta SAB\) là tam giác

Câu hỏi số 598087:

Thông hiểu

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\). Biết \(\Delta SAB\) là tam giác đều và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Biết \(AB = a,\,\,AC = a\sqrt 3 \). Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{4}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}}}{4}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598087

Phương pháp giải

- Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\).

- Chứng minh \(SH \bot \left( {ABC} \right)\)

- Tính thể tích khối chóp

Giải chi tiết

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó \(SH \bot AB\)

Mà \(\left( {SAB} \right) \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SH \bot \left( {ABC} \right)\)

\(\Delta SAB\) đều cạnh \(a\) nên \(SH = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\)

Ta có: \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {3{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 2 \)

Thể tích khối chóp \(S.ABC\) là \(V = \dfrac{1}{3}SH.{S_{ABC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}.\dfrac{1}{2}.a.a\sqrt 2 = \dfrac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.