Cho \(I = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2\). Giá trị của \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}}

Câu hỏi số 598205:

Thông hiểu

Cho \(I = \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = 2\). Giá trị của \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin xf\left( {\sqrt {3\cos x + 1} } \right)}}{{\sqrt {3\cos x + 1} }}dx} \) bằng:

A. 2.

B. \( - \dfrac{4}{3}\).

C. \(\dfrac{4}{3}\).

D. -2.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598205

Phương pháp giải

Đổi biến \(\sqrt {3\cos x + 1} = t\).

Giải chi tiết

\(P = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\dfrac{{\sin xf\left( {\sqrt {3\cos x + 1} } \right)}}{{\sqrt {3\cos x + 1} }}dx} \).

Đặt \(\sqrt {3\cos x + 1} = t \Leftrightarrow 3\cos x + 1 = {t^2} \Leftrightarrow 3\left( { - \sin x} \right)dx = 2tdt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 2\\x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow t = 1\end{array} \right.\).

Thay: \(P = \int\limits_2^1 {\dfrac{{f\left( t \right)}}{t}.\dfrac{{ - 2tdt}}{3}} = \dfrac{2}{3}\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{2}{3}.2 = \dfrac{4}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.