Cho biết \(\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f\left( {2x} \right)dx} = 2019\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}}

Câu hỏi số 598209:

Vận dụng

Cho biết \(\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f\left( {2x} \right)dx} = 2019\). Khi đó \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\cos x} \right)\sin xdx} \) có giá trị bằng bao nhiêu?

A. -4038.

B. -2019.

C. 4038.

D. 2019.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598209

Phương pháp giải

+) Sử dụng tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \).

+) Xét \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\cos x} \right)\sin xdx} \), đổi biến \(\cos x = t\).

Giải chi tiết

+) \(\int\limits_0^{\frac{1}{2}} {f\left( {2x} \right)dx} = \dfrac{1}{2}\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 2019 \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 4038\).

+) \(\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\cos x} \right)\sin xdx} \).

Đặt \(\cos x = t \Rightarrow - \sin xdx = dt\)

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = \dfrac{\pi }{2} \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\).

Thay: \(\int\limits_1^0 {f\left( t \right)\left( { - dt} \right)} = \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = 4038\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.