Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx} = 10\) và

Câu hỏi số 598210:

Vận dụng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn \(\int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx} = 10\) và \(2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right) = 2\). Tính \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \).

A. I = 1.

B. I = -8.

C. I = -12.

D. I = 8.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598210

Phương pháp giải

Xét \(I = \int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx} = 10\), sử dụng tích phân từng phần \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 1} \right) = u\\f'\left( x \right)dx = dv\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Xét \(I = \int\limits_0^1 {\left( {x + 1} \right)f'\left( x \right)dx} = 10\).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + 1} \right) = u \Rightarrow dx = du\\f'\left( x \right)dx = dv \Rightarrow f\left( x \right) = v\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \left. {\left( {x + 1} \right)f\left( x \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \\ \Leftrightarrow 10 = \left[ {2f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)} \right] - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \\ \Leftrightarrow 10 = 2 - \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = - 8.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.