Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) =

Câu hỏi số 598216:

Vận dụng

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \sqrt {2 + 2\cos 2x} ,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\). Tính \(I = \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {f\left( x \right)dx} \).

A. I = -6.

B. I = 0.

C. I = -2.

D. I = 6.

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598216

Phương pháp giải

Tích phân hai vế \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \sqrt {2 + 2\cos 2x} ,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \sqrt {2 + 2\cos 2x} ,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {f\left( { - x} \right)dx} = \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {\sqrt {2 + 2\cos 2x} dx} \\ \Leftrightarrow \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {f\left( x \right)dx} - \int\limits_{\frac{{3\pi }}{2}}^{ - \frac{{3\pi }}{2}} {f\left( x \right)dx} = 12\\ \Leftrightarrow 2\int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {f\left( x \right)dx} = 12 \Leftrightarrow \int\limits_{ - \frac{{3\pi }}{2}}^{\frac{{3\pi }}{2}} {f\left( x \right)dx} = 6.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.