Cho hàm số f(x), f(-x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(2f\left( x \right) + 3f\left( { - x}

Câu hỏi số 598217:

Vận dụng

Cho hàm số f(x), f(-x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và thỏa mãn \(2f\left( x \right) + 3f\left( { - x} \right) = \dfrac{1}{{4 + {x^2}}}\). Tính \(I = \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} \).

A. \(I = \dfrac{\pi }{{20}}.\)

B. \(I = \dfrac{\pi }{{10}}.\)

C. \(I = \dfrac{{ - \pi }}{{20}}.\)

D. \(I = \dfrac{{ - \pi }}{{10}}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598217

Phương pháp giải

Tích phân hai vế \(2f\left( x \right) + 3f\left( { - x} \right) = \dfrac{1}{{4 + {x^2}}}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}2f\left( x \right) + 3f\left( { - x} \right) = \dfrac{1}{{4 + {x^2}}}\\ \Leftrightarrow 2\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} + 3\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( { - x} \right)dx} = \int\limits_{ - 2}^2 {\dfrac{1}{{4 + {x^2}}}dx} \\ \Leftrightarrow 2\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} - 3\int\limits_2^{ - 2} {f\left( x \right)dx} = \dfrac{\pi }{4}\\ \Leftrightarrow 5\int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{\pi }{4} \Leftrightarrow \int\limits_{ - 2}^2 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{\pi }{{20}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.