Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn \(2f\left( x \right) + 3f\left( {1 - x} \right) =

Câu hỏi số 598219:

Vận dụng

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn \(2f\left( x \right) + 3f\left( {1 - x} \right) = \sqrt {1 - x} \). Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng:

A. \(\dfrac{2}{3}.\)

B. \(\dfrac{1}{6}.\)

C. \(\dfrac{2}{{15}}.\)

D. \(\dfrac{3}{5}.\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598219

Phương pháp giải

Tích phân hai vế \(2f\left( x \right) + 3f\left( {1 - x} \right) = \sqrt {1 - x} \).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2f\left( x \right) + 3f\left( {1 - x} \right) = \sqrt {1 - x} \\ \Leftrightarrow 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + 3\int\limits_0^1 {f\left( {1 - x} \right)dx} = \int\limits_0^1 {\sqrt {1 - x} dx} \\ \Leftrightarrow 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} - 3\int\limits_1^0 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow 2\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} + 3\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow 5\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{2}{3}\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{2}{{15}}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.