Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-ln2;ln2] và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) =

Câu hỏi số 598218:

Vận dụng

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-ln2;ln2] và thỏa mãn \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \dfrac{1}{{{e^x} + 1}}\). Biết \(\int\limits_{ - \ln 2}^{\ln 2} {f\left( x \right)dx} = a\ln 2 + b\ln 3\,\,\left( {a,b \in \mathbb{Q}} \right)\). Tính P = a + b.

A. \(P = \dfrac{1}{2}.\)

B. P = -2.

C. P = -1.

D. P = 2.

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598218

Phương pháp giải

Tích phân hai vế \(f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \dfrac{1}{{{e^x} + 1}}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,f\left( x \right) + f\left( { - x} \right) = \dfrac{1}{{{e^x} + 1}}\\ \Leftrightarrow \int\limits_{ - \ln 2}^{\ln 2} {f\left( x \right)dx} + \int\limits_{ - \ln 2}^{\ln 2} {f\left( { - x} \right)dx} = \int\limits_{ - \ln 2}^{\ln 2} {\dfrac{1}{{{e^x} + 1}}dx} \\ \Leftrightarrow 2\int\limits_{ - \ln 2}^{\ln 2} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - \ln 2}^{\ln 2} {\dfrac{1}{{{e^x} + 1}}dx} \end{array}\)

Tính \(\int\limits_{ - \ln 2}^{\ln 2} {\dfrac{1}{{{e^x} + 1}}dx} \).

Đặt \({e^x} = t \Rightarrow {e^x}dx = dt\).

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - \ln 2 \Rightarrow t = \dfrac{1}{2}\\x = \ln 2 \Rightarrow t = 2.\end{array} \right.\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \int\limits_{ - \ln 2}^{\ln 2} {\dfrac{1}{{{e^x} + 1}}dx} = \int\limits_{\dfrac{1}{2}}^2 {\left( {\dfrac{1}{t} - \dfrac{1}{{t + 1}}} \right)} \\ = \left. {\left( {\ln \left| t \right| - \ln \left| {t + 1} \right|} \right)} \right|_{\dfrac{1}{2}}^2 = \ln 2 - \ln 3 - \ln \dfrac{1}{2} + \ln \dfrac{3}{2}\\ = \ln 2 - \ln 3 + \ln 2 + \ln 3 - \ln 2\\ = \ln 2\end{array}\)

\( \Rightarrow 2\int\limits_{ - \ln 2}^{\ln 2} {f\left( x \right)dx} = \ln 2 \Leftrightarrow \int\limits_{ - \ln 2}^{\ln 2} {f\left( x \right)dx} = \dfrac{1}{2}\ln 2\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow a = \dfrac{1}{2},\,\,b = 0\\ \Rightarrow P = a + b = \dfrac{1}{2}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.