Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(7f\left( x \right) + 4f\left( {4 - x} \right) =

Câu hỏi số 598220:

Vận dụng

Cho hàm số f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(7f\left( x \right) + 4f\left( {4 - x} \right) = 2018x\sqrt {{x^2} + 9} \), \(\forall x \in \mathbb{R}\). Tính \(I = \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} \).

A. \(\dfrac{{2018}}{{11}}.\)

B. \(\dfrac{{7063}}{3}.\)

C. \(\dfrac{{98}}{3}.\)

D. \(\dfrac{{197764}}{{33}}.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598220

Phương pháp giải

Tích phân hai vế \(7f\left( x \right) + 4f\left( {4 - x} \right) = 2018x\sqrt {{x^2} + 9} \).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,7f\left( x \right) + 4f\left( {4 - x} \right) = 2018x\sqrt {{x^2} + 9} \\ \Leftrightarrow 7\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} + 4\int\limits_0^4 {f\left( {1 - x} \right)dx} = \int\limits_0^4 {2018x\sqrt {{x^2} + 9} dx} \\ \Leftrightarrow 7\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} - 4\int\limits_4^0 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{197764}}{3}\\ \Leftrightarrow 7\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} + 4\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{197764}}{3}\\ \Leftrightarrow 11\int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{197764}}{3}\\ \Leftrightarrow \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{197764}}{{33}}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.