Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = x2 và đường thẳng d có phương trình y = kx + 1 (k là tham số). Tìm k để (P) cắt d tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho MN = 2√10

Hàm số y=ax2 (a ≠ 0), Phương trình bậc hai một ẩn

Câu hỏi số 59829:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình y = x² và đường thẳng d có phương trình y = kx + 1 (k là tham số). Tìm k để (P) cắt d tại 2 điểm phân biệt M, N sao cho MN = 2√10

A. ±2

B. 2

C. -2

D. 1

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:59829

Giải chi tiết

Xét phương trình x² = kx + 1 ⇔ x² - kx – 1 = 0 (1)

- Chứng minh (1) có 2 nghiệm phân biệt x₁ ; x₂ với mọi k

- Theo định lí vi – et: $\left\{\begin{matrix} x_1 + x_2 = k & \\ x_1x_2 = -1 & \end{matrix}\right.$

- Tọa độ của 2 điểm M, N là M(x₁; kx₁ + 1); N(x₂; kx₂ + 1)

- Theo yêu cầu bài toán: MN = 2√10

⇔ $\sqrt{(x_2 - x_1)^2 + k^2(x_2 - x_1)^2}$ = 2√10

⇔ $\sqrt{1 + k^2}$ |x₂ – x₁| = 2√10

⇔ $\sqrt{1 + k^2}$ . $\sqrt{4 + k^2}$ = 2√10

⇔ (1 + k²)(4 + k²) = 40 ⇔ K⁴ + 5k² – 36 = 0

- Giải phương trình trên ta được k = ±2

Đáp án cần chọn là: A

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link