Khoảng cách từ nhà An ở vị trí N đến cột điện C là 10m. Từ nhà, An đi x mét theo phương

Câu hỏi số 598340:

Vận dụng

Khoảng cách từ nhà An ở vị trí N đến cột điện C là 10m. Từ nhà, An đi x mét theo phương tạo với NC một góc 60⁰ đến vị trí A sau đó đi tiếp 3m đến vị trí B như Hình bên.

a) Biểu diễn khoảng cách AC và BC theo x.

b) Tìm x để \(AC = \dfrac{8}{9}BC\).

c) Tìm x để khoảng cách BC = 2AN.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598340

Phương pháp giải

a) Sử dụng định lí cosin.

b, c) Lập phương trình ẩn x, đưa về phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

ĐK: x > 0.

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{N^2} + N{C^2} - 2AN.NC.\cos {{60}^0}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{x^2} + 100 - 10x} \\BC = \sqrt {B{N^2} + N{C^2} - 2BN.NC.\cos {{60}^0}} \\\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + 100 - 10\left( {x + 3} \right)} = \sqrt {{x^2} - 4x + 79} \end{array}\)

b) Ta có \(AC = \dfrac{8}{9}BC\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 10x + 100} = \frac{8}{9}\sqrt {{x^2} - 4x + 79} \\ \Rightarrow 81\left( {{x^2} - 10x + 100} \right) = 64\left( {{x^2} - 4x + 79} \right)\\ \Leftrightarrow 17{x^2} - 554x + 3044 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 25,6\\x \approx 7\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \approx 25,6\) hoặc \(x \approx 7\).

c) Ta có BC = 2AN.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 4x + 79} = 2x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 79 = 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x - 79 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 4,5\\x \approx - 5,8\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \approx 4,5\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.