Khoảng cách từ nhà An ở vị trí N đến cột điện C là 10m. Từ nhà, An đi x mét theo phương

Câu hỏi số 598340:

Vận dụng

Khoảng cách từ nhà An ở vị trí N đến cột điện C là 10m. Từ nhà, An đi x mét theo phương tạo với NC một góc 60⁰ đến vị trí A sau đó đi tiếp 3m đến vị trí B như Hình bên.

a) Biểu diễn khoảng cách AC và BC theo x.

b) Tìm x để \(AC = \dfrac{8}{9}BC\).

c) Tìm x để khoảng cách BC = 2AN.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598340

Phương pháp giải

a) Sử dụng định lí cosin.

b, c) Lập phương trình ẩn x, đưa về phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

ĐK: x > 0.

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {A{N^2} + N{C^2} - 2AN.NC.\cos {{60}^0}} \\\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{x^2} + 100 - 10x} \\BC = \sqrt {B{N^2} + N{C^2} - 2BN.NC.\cos {{60}^0}} \\\,\,\,\,\,\,\,\, = \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2} + 100 - 10\left( {x + 3} \right)} = \sqrt {{x^2} - 4x + 79} \end{array}\)

b) Ta có \(AC = \dfrac{8}{9}BC\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 10x + 100} = \frac{8}{9}\sqrt {{x^2} - 4x + 79} \\ \Rightarrow 81\left( {{x^2} - 10x + 100} \right) = 64\left( {{x^2} - 4x + 79} \right)\\ \Leftrightarrow 17{x^2} - 554x + 3044 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 25,6\\x \approx 7\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \approx 25,6\) hoặc \(x \approx 7\).

c) Ta có BC = 2AN.

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \sqrt {{x^2} - 4x + 79} = 2x\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 79 = 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + 4x - 79 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x \approx 4,5\\x \approx - 5,8\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(x \approx 4,5\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.