Cho tam giác ABC và ABD cùng vuông tại A như hình bên, có AB = x, BC = 5 và BD = 6. a) Biểu diễn độ

Câu hỏi số 598341:

Vận dụng

Cho tam giác ABC và ABD cùng vuông tại A như hình bên, có AB = x, BC = 5 và BD = 6.

a) Biểu diễn độ dài cạnh AC và AD theo x.

b) Tìm x để chu vi của tam giác ABC là 12.

c) Tìm x để AD = 2AC.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598341

Phương pháp giải

a) Sử dụng định lí Pytago.

b, c) Lập phương trình ẩn x, đưa về phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

ĐK: x > 0.

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {25 - {x^2}} \\AD = \sqrt {B{D^2} - A{B^2}} = \sqrt {36 - {x^2}} \end{array}\)

b) Chu vi tam giác ABC là 12

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB + BC + CA = 12\\ \Leftrightarrow x + 5 + \sqrt {25 - {x^2}} = 12\\ \Leftrightarrow \sqrt {25 - {x^2}} = 7 - x\\ \Rightarrow 25 - {x^2} = {\left( {7 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 25 - {x^2} = {x^2} - 14x + 49\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 14x + 24 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Thử lại ta thấy x = 4 và x = 3 đều thỏa mãn.

Vậy x = 4 hoặc x = 3.

c) Ta có: AD = 2AC

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {36 - {x^2}} = 2\sqrt {25 - {x^2}} \\ \Leftrightarrow 36 - {x^2} = 4\left( {25 - {x^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 36 - {x^2} = 100 - 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 3{x^2} = 64\\ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{64}}{3}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}\,\,\left( {do\,\,x > 0} \right)\end{array}\)

Thử lại ta thấy \(x = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}\) thỏa mãn phương trình.

Vậy \(x = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.