Cho tam giác ABC và ABD cùng vuông tại A như hình bên, có AB = x, BC = 5 và BD = 6. a) Biểu diễn độ

Câu hỏi số 598341:

Vận dụng

Cho tam giác ABC và ABD cùng vuông tại A như hình bên, có AB = x, BC = 5 và BD = 6.

a) Biểu diễn độ dài cạnh AC và AD theo x.

b) Tìm x để chu vi của tam giác ABC là 12.

c) Tìm x để AD = 2AC.

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598341

Phương pháp giải

a) Sử dụng định lí Pytago.

b, c) Lập phương trình ẩn x, đưa về phương trình bậc hai.

Giải chi tiết

ĐK: x > 0.

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {25 - {x^2}} \\AD = \sqrt {B{D^2} - A{B^2}} = \sqrt {36 - {x^2}} \end{array}\)

b) Chu vi tam giác ABC là 12

\(\begin{array}{l} \Rightarrow AB + BC + CA = 12\\ \Leftrightarrow x + 5 + \sqrt {25 - {x^2}} = 12\\ \Leftrightarrow \sqrt {25 - {x^2}} = 7 - x\\ \Rightarrow 25 - {x^2} = {\left( {7 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 25 - {x^2} = {x^2} - 14x + 49\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 14x + 24 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} - 7x + 12 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = 3\end{array} \right.\end{array}\)

Thử lại ta thấy x = 4 và x = 3 đều thỏa mãn.

Vậy x = 4 hoặc x = 3.

c) Ta có: AD = 2AC

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \sqrt {36 - {x^2}} = 2\sqrt {25 - {x^2}} \\ \Leftrightarrow 36 - {x^2} = 4\left( {25 - {x^2}} \right)\\ \Leftrightarrow 36 - {x^2} = 100 - 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 3{x^2} = 64\\ \Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{64}}{3}\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}\,\,\left( {do\,\,x > 0} \right)\end{array}\)

Thử lại ta thấy \(x = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}\) thỏa mãn phương trình.

Vậy \(x = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{3}\).

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.