Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = lnf(x) có bảng biến thiên như sau Diện
Cho hàm số bậc bốn y = f(x). Biết rằng hàm số g(x) = lnf(x) có bảng biến thiên như sau
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y = f’(x) và y = g’(x) thuộc khoảng nào dưới đây?
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Từ BBT của \(g\left( x \right)\) ta có \(\ln f\left( x \right) \ge \ln 4 \Leftrightarrow f\left( x \right) \ge 4;\forall x \in R\).
Ta có \(g'\left( x \right) = \dfrac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}\).
Xét phương trình \(f'\left( x \right) = g'\left( x \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\,\,(*)\\f\left( x \right) = 1\,\,\,(**)\end{array} \right.\)
Do \(f\left( x \right) \ge 4;\forall x \in R\) suy ra phương trình \((**)\) vô nghiệm.
Từ đó suy ra \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {x_1}\\x = {x_2}\\x = {x_3}\end{array} \right.\).
Mặt khác \(f'\left( x \right) - g'\left( x \right) = f'\left( x \right).\left[ {1 - \dfrac{1}{{f\left( x \right)}}} \right]\).
Ta có bảng xét dấu
Vậy \(S = \int\limits_{{x_1}}^{{x_3}} {\left| {f'\left( x \right) - g'\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x = } \int\limits_{{x_1}}^{{x_2}} {\left[ {f'\left( x \right) - g'\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x - \int\limits_{{x_2}}^{{x_3}} {\left[ {f'\left( x \right) - g'\left( x \right)} \right]{\rm{d}}x} } \)
\( = \left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\left| {\mathop {}\limits_{{x_1}}^{{x_2}} - } \right.\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]\left| {\mathop {}\limits_{{x_2}}^{{x_3}} } \right.\)
\( = 2f\left( {{x_2}} \right) - f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_3}} \right) - 2\ln f\left( {{x_2}} \right) + \ln f\left( {{x_1}} \right) + \ln f\left( {{x_3}} \right)\)
\( = 2\dfrac{{199}}{{16}} - 12 - 4 - 2\ln \dfrac{{199}}{{16}} + \ln 12 + \ln 4 \approx 7,704 \in \left( {7;8} \right)\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
