Xét tất cả các số thực x, y sao cho \({8^{9 - {y^2}}} \ge {a^{6x - {{\log }_2}{a^3}}}\) với mọi số
Xét tất cả các số thực x, y sao cho \({8^{9 - {y^2}}} \ge {a^{6x - {{\log }_2}{a^3}}}\) với mọi số thực dương a. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} + {y^2} - 6x - 8y\) bằng
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Sử dụng phương pháp hình học.
Ta có: \({8^{9 - {y^2}}} \ge {a^{6x - {{\log }_2}{a^3}}}\), \(\forall a > 0\)
\( \Leftrightarrow 3\left( {9 - {y^2}} \right) \ge \left( {6x - 3{{\log }_2}a} \right){\log _2}a\), \(\forall a > 0\)
\( \Leftrightarrow \log _2^2a - 2x{\log _2}a + 9 - {y^2} \ge 0\), \(\forall a > 0\)
\( \Leftrightarrow \Delta ' = {x^2} + {y^2} - 9 \le 0\).
Gọi M(x;y) thuộc hình tròn (C) tâm O, bán kính R = 3.
Gọi A(3;4), ta có: OA = 5 > R. Do đó A nằm ngoài hình tròn (C).
Khi đó: \(P = {\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} - 25 = M{A^2} - 25 \ge {\left( {OA - R} \right)^2} - 25 = - 21\).
Vậy minP = -21 khi O, M, A theo thứ tự thẳng hàng.
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
