Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {{x^4} - m{x^2} - 64x} \right|\) có
Có bao nhiêu số nguyên dương của tham số m để hàm số \(y = \left| {{x^4} - m{x^2} - 64x} \right|\) có đúng 3 điểm cực trị ?
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Xét hàm số \(g\left( x \right) = {x^4} - m{x^2} - 64x\); \(g'\left( x \right) = 4{x^3} - 2mx - 64\); có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = + \infty \).
\(g\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^3} - mx - 64 = 0\end{array} \right.\)\( \Rightarrow g\left( x \right) = 0\) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt.
Do đó hàm số \(y = \left| {g\left( x \right)} \right|\) có đúng 3 điểm cực trị \( \Leftrightarrow \)hàm số \(y = g\left( x \right)\) có đúng 1 cực trị \( \Leftrightarrow \) \(g'\left( x \right)\) đổi dấu đúng 1 lần (*).
Nhận xét nếu \(x = 0 \Rightarrow g'\left( 0 \right) = - 64 < 0\) \( \Rightarrow g\left( x \right)\) không có cực trị (hay \(x = 0\) không thỏa mãn).
Nên \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow m = 2{x^2} - \dfrac{{32}}{x}\). Đặt \(h\left( x \right) = 2{x^2} - \dfrac{{32}}{x}\).
Có \(h'\left( x \right) = 4x + \dfrac{{32}}{{{x^2}}} = \dfrac{{4\left( {{x^3} + 8} \right)}}{{{x^2}}}\); \(h'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = - 2\).
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra \(\left( * \right) \Leftrightarrow m \le 24\).
Kết hợp với điều kiện \(m\) nguyên dương suy ra \(m \in \left\{ {1;\,2;\,3;\,...;\,24} \right\}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
