Hưởng ứng chiến dịch tình nguyện “Mùa hè xanh” để giúp học sinh

Câu hỏi số 598825:

Vận dụng

Hưởng ứng chiến dịch tình nguyện “Mùa hè xanh” để giúp học sinh vùng cao đến trường thuận lợi hơn, hai tổ thanh niên A và B tham gia sửa một đoạn đường. Nếu hai tổ cùng làm thì trong \(8\) giờ xong việc. Nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của tổ A ít hơn tổ B là \(12\) giờ. Hỏi nếu làm riêng thì mỗi tổ sửa xong đoạn đường đó trong bao lâu?

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598825

Phương pháp giải

Gọi thời gian tổ A làm riêng xong công việc là \(x\) (giờ) \(\left( {x > 8} \right)\)

thời gian tổ B làm riêng xong công việc là \(y\) (giờ) \(\left( {y > 8} \right)\)

Tính thời gian sau 1 giờ tổ A, tổ B làm được số phần công việc.

Từ đó lập hệ phương trình, đối chiều điều kiện và kết luận.

Giải chi tiết

Gọi thời gian tổ A làm riêng xong công việc là \(x\) (giờ) \(\left( {x > 8} \right)\)

thời gian tổ B làm riêng xong công việc là \(y\) (giờ) \(\left( {y > 8} \right)\)

Khi đó: sau 1 giờ tổ A làm được \(\dfrac{1}{x}\) công việc

sau 1 giờ tổ B làm được \(\dfrac{1}{y}\) công việc

Vì nếu làm riêng thì thời gian hoàn thành công việc của tổ A ít hơn tổ B là \(12\) giờ nên ta có phương trình:

\(y - x = 12\) (1)

Vì nếu hai tổ cùng làm thì trong \(8\) giờ xong việc nên ta có phương trình:

\(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l} - x + y = 12\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} = \dfrac{1}{8}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 12 + x\\\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{12 + x}} = \dfrac{1}{8}\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\)

Giải (*):

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{{12 + x}} = \dfrac{1}{8}\\ \Rightarrow 8\left( {12 + x} \right) + 8x = x\left( {12 + x} \right)\\ \Leftrightarrow 96 + 8x + 8x = 12x + {x^2}\\ \Leftrightarrow {x^2} - 4x - 96 = 0\end{array}\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - \left( { - 96} \right) = 100 > 0,\sqrt {\Delta '} = 10\) nên phương trình có hai nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}x = 2 + 10 = 12\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = 2 - 10 = - 8\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Với \(x = 12 \Rightarrow y = 12 + 12 = 24\) (tm)

Vậy thời gian tổ A làm riêng xong công việc là \(12\) giờ; thời gian tổ B làm riêng xong công việc là 24 giờ.

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link