Lập phương trình mặt phẳng vuông góc với 2 mặt phẳng \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 4z + 5 =

Câu hỏi số 598840:

Vận dụng

Lập phương trình mặt phẳng vuông góc với 2 mặt phẳng \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y + 4z + 5 = 0\,\,\left( P \right)\\3x + 5y - z - 1 = 0\,\,\left( Q \right)\end{array} \right.\) và cách điểm A(1;2;2) bằng 4.

A. \(\left[ \begin{array}{l} - 19x + 14y + 13z + 44\sqrt 6 - 35 = 0\\ - 19x + 14y + 13z - 44\sqrt 6 - 35 = 0\end{array} \right.\).

B. \(\left[ \begin{array}{l} - 19x + 14y + 13z - 44\sqrt 6 - 5 = 0\\ - 19x + 14y + 13z - 44\sqrt 6 + 35 = 0\end{array} \right.\).

C. \(\left[ \begin{array}{l} - 19x + 14y + 13z - 44\sqrt 6 - 5 = 0\\ - 19x + 14y + 13z - 44\sqrt 6 + 5 = 0\end{array} \right.\).

D. \(\left[ \begin{array}{l} - 19x + 14y + 13z - 44\sqrt 6 - 5 = 0\\ - 19x + 14y + 13z - 44\sqrt 6 = 0\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598840

Phương pháp giải

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( \alpha \right) \bot \left( P \right)\\\left( \alpha \right) \bot \left( Q \right)\end{array} \right. \Rightarrow \)\(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\)

\(\begin{array}{l}M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right),\,\,\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\\ \Rightarrow d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\end{array}\)

Giải chi tiết

Ta có: \(\left( \alpha \right):\,\, - 19x + 14y + 13z + D = 0\).

\(\begin{array}{l}d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| { - 19 + 28 + 26 + D} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 19} \right)}^2} + {{14}^2} + {{13}^2}} }} = \dfrac{{\left| {D - 35} \right|}}{{11\sqrt 6 }} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D = 44\sqrt 6 + 35\\D = - 44\sqrt 6 + 35\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.