Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x + 2y + z = 0\) và cách D(1;0;3) một

Câu hỏi số 598839:

Thông hiểu

Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng \(\left( Q \right):\,\,x + 2y + z = 0\) và cách D(1;0;3) một khoảng bằng \(\sqrt 6 \) có phương trình là:

A. \(\left[ \begin{array}{l}x + 2y + z + 2 = 0\\x + 2y + z - 2 = 0\end{array} \right.\).

B. \(\left[ \begin{array}{l}x + 2y + z + 2 = 0\\x + 2y + z - 10 = 0\end{array} \right.\).

C. \(\left[ \begin{array}{l}x + 2y + z + 2 = 0\\ - x - 2y - z - 10 = 0\end{array} \right.\).

D. \(\left[ \begin{array}{l}x + 2y - z - 10 = 0\\x + 2y + z - 2 = 0\end{array} \right.\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598839

Phương pháp giải

\(\left( P \right)//\left( Q \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} \)

\(\begin{array}{l}M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right),\,\,\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\\ \Rightarrow d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\end{array}\)

Giải chi tiết

+) Vì (P) // (Q) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1;2;1} \right)\).

+) (P): x + 2y + z + D = 0.

\(\begin{array}{l}d\left( {D,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 + 0 + 3 + D} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2} + {1^2}} }} = \sqrt 6 \\ \Leftrightarrow \left| {4 + D} \right| = 6 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}4 + D = 6\\4 + D = - 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D = 2\\D = - 10\end{array} \right.\end{array}\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 2y + z + 2 = 0\\x + 2y + z - 10 = 0\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.