Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;6), D(2;4;6). Gọi (P) là mặt phẳng song song với mặt

Câu hỏi số 598841:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0), B(0;4;0), C(0;0;6), D(2;4;6). Gọi (P) là mặt phẳng song song với mặt phẳng (ABC), (P) cách đều D và mặt phẳng (ABC). Phương trình của (P) là:

A. \(6x + 3y + 3z - 24 = 0\).

B. \(6x + 3y + 2z - 12 = 0\).

C. \(6x + 3y + 2z = 0\).

D. \(6x + 3y + 3z - 36 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598841

Phương pháp giải

Lập phương trình mặt phẳng (ABC) dạng mặt chắn, A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) \( \Rightarrow \left( {ABC} \right):\,\,\dfrac{x}{a} + \dfrac{y}{b} + \dfrac{z}{c} = 1\).

(P) // (ABC) \( \Rightarrow \overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_{\left( {ABC} \right)}}} \).

\(\begin{array}{l}M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right),\,\,\left( P \right):\,\,Ax + By + Cz + D = 0\\ \Rightarrow d\left( {M,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {A{x_0} + B{y_0} + C{z_0} + D} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\end{array}\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}*)\,\,\left( {ABC} \right):\,\,\dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{4} + \dfrac{z}{6} = 1 \Leftrightarrow 6x + 3y + 2z - 12 = 0\\*)\,\,\left( P \right)//\left( {ABC} \right) \Rightarrow \left( P \right):\,\,6x + 3y + 2z + D = 0\\*)\,\,d\left( {D,\left( P \right)} \right) = d\left( {\left( P \right),\left( {ABC} \right)} \right) = d\left( {A,\left( P \right)} \right)\\*)\,\,d\left( {D,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {12 + 12 + 12 + D} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {3^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{\left| {36 + D} \right|}}{7}\\\,\,\,\,\,\,d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {6.2 + 0 + 0 + D} \right|}}{{\sqrt {{6^2} + {3^2} + {2^2}} }} = \dfrac{{\left| {12 + D} \right|}}{7}\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}36 + D = 12 + D\\36 + D = - 12 - D\end{array} \right. \Leftrightarrow D = - 24\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.