Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-2) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y +

Câu hỏi số 598854:

Thông hiểu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;-2) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 2y + z + 5 = 0\). Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng \(8\pi \).

A. \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25\).

B. \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 9\).

C. \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 5\).

D. \(\left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 16\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598854

Phương pháp giải

Tính \(d = d\left( {A,\left( P \right)} \right)\).

Tính bán kính mặt cầu \(R = \sqrt {{d^2} + {4^2}} \).

Mặt cầu tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) bán kính R có phương trình \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}d\left( {A,\left( P \right)} \right) = \dfrac{{\left| {2 + 4 - 2 + 5} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {2^2} + {1^2}} }} = 3\\ \Rightarrow R = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\\ \Rightarrow \left( S \right):\,\,{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 25\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.