Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y - z + 6 = 0\), \(\left( Q \right):\,\,2x +

Câu hỏi số 598853:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - y - z + 6 = 0\), \(\left( Q \right):\,\,2x + 3y - 2z + 1 = 0\). Gọi (S) là mặt cầu có tâm thuộc (Q) và cắt (P) theo giao tuyến là đường tròn tâm E(-1;2;3), bán kính r = 8. Phương trình mặt cầu (S) là:

A. \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 64\).

B. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 67\).

C. \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 3\).

D. \({x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} + {\left( {z + 2} \right)^2} = 64\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598853

Phương pháp giải

Gọi I(a;b;c), giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}I \in \left( Q \right)\\\overrightarrow {EI} \uparrow \uparrow \overrightarrow n \end{array} \right.\) tìm tọa độ tâm I.

Tính IE, tính \(R = \sqrt {I{E^2} + {8^2}} \).

Giải chi tiết

Gọi I(a;b;c)

+) \(I \in \left( Q \right) \Rightarrow 2a + 3b - 2c + 1 = 0\).

+) \(\overrightarrow {IE} = \left( {a + 1;b - 2;c - 3} \right)\)

\(\overrightarrow n = \left( {1; - 1; - 1} \right)\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{a + 1}}{1} = \dfrac{{b - 2}}{{ - 1}} \Leftrightarrow - a - 1 = b - 2 \Leftrightarrow a + b = 1\\\dfrac{{a + 1}}{1} = \dfrac{{c - 3}}{{ - 1}} \Leftrightarrow - a - 1 = c - 3 \Leftrightarrow a + c = 2\end{array} \right.\)

\(*)\,\,\left\{ \begin{array}{l}2a + 3b - 2c + 1 = 0\\a + b - 1 = 0\\a + c - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 1\\c = 2\end{array} \right. \Rightarrow I\left( {0;1;2} \right)\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow IE = \sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {1^2} + {1^2}} = \sqrt 3 \\ \Rightarrow R = \sqrt {I{E^2} + {8^2}} = \sqrt {67} \end{array}\)

Vậy phương trình mặt cầu: \({x^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 67\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.