Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 8 = 0\) và mặt

Câu hỏi số 598855:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 8 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 3y + z - 11 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S).

A. \(\left( {{Q_1}} \right):\,\,2x + 3y + z - 3 + 7\sqrt 3 = 0\), \(\left( {{Q_2}} \right):\,\,2x + 3y + z - 3 - 7\sqrt 3 = 0\).

B. \(\left( {{Q_1}} \right):\,\,2x + 3y + z + 3 + 7\sqrt 3 = 0\), \(\left( {{Q_2}} \right):\,\,2x + 3y + z + 3 - 7\sqrt 3 = 0\).

C. \(\left( {{Q_1}} \right):\,\,2x + 3y + z + 3 + 7\sqrt 3 = 0\), \(\left( {{Q_2}} \right):\,\,2x - 3y + z + 3 - 7\sqrt 3 = 0\).

D. \(\left( {{Q_1}} \right):\,\,2x + 3y - z + 3 + 7\sqrt 3 = 0\), \(\left( {{Q_2}} \right):\,\,2x + 3y - z + 3 - 7\sqrt 3 = 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598855

Phương pháp giải

(Q) // (P) \( \Rightarrow \left( Q \right):\,\,2x + 3y + z + D = 0\)

Mặt cầu tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) bán kính R có phương trình \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

(S) có tâm I(1;-2;1), bán kính \(R = \sqrt {1 + 4 + 1 + 8} = \sqrt {14} \).

(Q) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính \(r = \dfrac{1}{2}R = \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\).

\( \Rightarrow d\left( {I,\left( Q \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt {14} } \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{\sqrt {14} }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {42} }}{2}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{\left| {2 - 6 + 1 + D} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {42} }}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {D - 3} \right|}}{{\sqrt {14} }} = \dfrac{{\sqrt {42} }}{2}\\ \Leftrightarrow \left| {D - 3} \right| = 7\sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D - 3 = 7\sqrt 3 \\D - 3 = - 7\sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D = 3 + 7\sqrt 3 \\D = 3 - 7\sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {{Q_1}} \right):\,\,2x + 3y + z + 3 + 7\sqrt 3 = 0\\\left( {{Q_2}} \right):\,\,2x + 3y + z + 3 - 7\sqrt 3 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.