Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 8 = 0\) và mặt

Câu hỏi số 598855:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \(\left( S \right):\,\,{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y - 2z - 8 = 0\) và mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,2x + 3y + z - 11 = 0\). Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (P) và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng một nửa bán kính mặt cầu (S).

A. \(\left( {{Q_1}} \right):\,\,2x + 3y + z - 3 + 7\sqrt 3 = 0\), \(\left( {{Q_2}} \right):\,\,2x + 3y + z - 3 - 7\sqrt 3 = 0\).

B. \(\left( {{Q_1}} \right):\,\,2x + 3y + z + 3 + 7\sqrt 3 = 0\), \(\left( {{Q_2}} \right):\,\,2x + 3y + z + 3 - 7\sqrt 3 = 0\).

C. \(\left( {{Q_1}} \right):\,\,2x + 3y + z + 3 + 7\sqrt 3 = 0\), \(\left( {{Q_2}} \right):\,\,2x - 3y + z + 3 - 7\sqrt 3 = 0\).

D. \(\left( {{Q_1}} \right):\,\,2x + 3y - z + 3 + 7\sqrt 3 = 0\), \(\left( {{Q_2}} \right):\,\,2x + 3y - z + 3 - 7\sqrt 3 = 0\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:598855

Phương pháp giải

(Q) // (P) \( \Rightarrow \left( Q \right):\,\,2x + 3y + z + D = 0\)

Mặt cầu tâm \(I\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) bán kính R có phương trình \({\left( {x - {x_0}} \right)^2} + {\left( {y - {y_0}} \right)^2} + {\left( {z - {z_0}} \right)^2} = {R^2}\).

Giải chi tiết

(S) có tâm I(1;-2;1), bán kính \(R = \sqrt {1 + 4 + 1 + 8} = \sqrt {14} \).

(Q) cắt (S) theo một đường tròn có bán kính \(r = \dfrac{1}{2}R = \dfrac{{\sqrt {14} }}{2}\).

\( \Rightarrow d\left( {I,\left( Q \right)} \right) = \sqrt {{R^2} - {r^2}} = \sqrt {{{\left( {\sqrt {14} } \right)}^2} - {{\left( {\dfrac{{\sqrt {14} }}{2}} \right)}^2}} = \dfrac{{\sqrt {42} }}{2}\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{\left| {2 - 6 + 1 + D} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {3^2} + {1^2}} }} = \dfrac{{\sqrt {42} }}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {D - 3} \right|}}{{\sqrt {14} }} = \dfrac{{\sqrt {42} }}{2}\\ \Leftrightarrow \left| {D - 3} \right| = 7\sqrt 3 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D - 3 = 7\sqrt 3 \\D - 3 = - 7\sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D = 3 + 7\sqrt 3 \\D = 3 - 7\sqrt 3 \end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}\left( {{Q_1}} \right):\,\,2x + 3y + z + 3 + 7\sqrt 3 = 0\\\left( {{Q_2}} \right):\,\,2x + 3y + z + 3 - 7\sqrt 3 = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.